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數獨,你會玩嗎?練就「最強大腦」的秘笈都在這裡!

上周五,《最強大腦之燃燒吧大腦》開播,百人搶位賽第一關「數字謎盤」緊張又激烈,最終來自同濟大學的在讀博士張藝帥以22.42秒的成績獲得第一名,引得不少人驚嘆!

雖然節目里的「數字謎盤」很難也不常見,但你發現了嗎?生活中也有一個遊戲跟它非常類似,既好玩兒、又益智、普及率還高,可能你已經猜到了,沒錯,它就是數獨!實際上,數獨已經成為了很多學校的選修課,在新課標人教版二年級下學期教材里就有涉及。

那麼,數獨究竟有什麼樣的魅力呢?又有哪些解題方法?今天為你一一揭曉。

數獨的起源與文化

數獨是一項風靡世界各國的智力遊戲項目,主要表現為在九宮格的背景上填塗數字的形式,因規則淺顯易懂而受到大家的喜愛。

數獨文化在國內外都非常流行。例如在國內,北京廣播電視台一直在支持數獨的發展,並且出版了大量的相關書籍,包括教程、比賽題集和段位測試訓練題目等;在國外,數獨雜誌非常流行,日本、義大利、斯洛伐克都有非常精緻的數獨紙質刊物。

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數獨也深受各個年齡段人士的歡迎。年輕人喜歡通過數獨來挑戰自己的大腦,年長的愛好者通過練習數獨來保證大腦的活力,青少年中愛好數獨的也非常多。目前,國內各地有多所中小學校開設了數獨課程,或者組建了相關社團。根據調查,接觸數獨訓練的孩子會比沒有接觸數獨訓練的孩子平均成績好一些。很多人也表示,做數獨是自己集中注意力的好方法,非常享受鍛煉大腦的過程。此外,全國各地也有一些進行數獨娛樂或集體參賽的家庭,一家人通過數獨來增進感情和保持身心健康。

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數獨例題

數獨的規則與元素

按照規則,數獨要求在每個格子里填入數字,使每一行、每一列和每個由粗線圍成的宮內都是數字1~9且不重複。因此,數獨的基本元素就是行、列、宮以及填入數字的單元格。

每一個小格叫作一個單元格,然後從上到下分別是A~I共9行,從左到右分別是1~9列,從而形成一個坐標系,每個小格都有確定的坐標。如A7是第1行第7格,C9是第3行第9格等。而從左上到右下共有9個宮,分別是第1~9宮。

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數獨的基本元素(圖來源/北京市數獨協會相關文章)

但有些數獨使用的是另一種坐標標示,即RC法。以R1~R9代表從上到下的9行,C1~C9代表從左到右的9列。例如R9C1表示第9行第1列的單元格。這種坐標系統較多出現於中國台灣的部分資料中。

數獨的基本方法

排除

什麼是排除?簡單來說,就是按照數獨中行、列和宮內不能填入相同數字的規則,利用已出現的數字對同行、同列和同宮內其他格進行排除相同數字的方法。首先來看圖①:

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圖①運用排除法解題

對第1宮進行觀察可以發現:因為A7存在數字5,因此這一行其他地方不能再出現數字5,得到A1,A2,A3不能填入5;同理,C5存在數字5,那麼C3亦不能填入數字5。結合該宮內已有數字,可知僅有B3可以填入數字5(圖中藍色星星標示處)。

繼續觀察第1宮,用數字9進行宮排除,得到宮內唯一能夠填入數字9的格是C3。繼續觀察,可以解開全題。

解題時,可以對宮進行觀察(宮排除),亦可以對行、列進行觀察(行列排除)。這兩種方法綜合運用,往往能推理出多數的單元格。多數數獨題目的多數步驟完全可以通過排除法完成,因此排除法是數獨不折不扣的基礎。排除法又名「摒(bìng)除法」,二者是完全等價的兩個概念。

唯余

唯余是「唯一餘數」的簡稱,即觀察某一個單元格,如果1~9中的8個數都不能填入這個格子,那麼這格一定是填剩下的那個數。這種觀察一個單元格內的數字可能是哪些的行為就叫作「點算」。

唯余是數獨最基礎的方法之一,也往往是最容易被忽略的一種方法。最基礎的情況是:一行(列、宮)內填入8個數字之後,剩下的一格便可以填出來。然而,唯一餘數的實例往往較難,比如圖②這個例題。經過仔細觀察後發現,有色格內僅能填入9,因為其他數字都在該格所在行、列、宮內出現過了。

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運用唯余法解題

當然,唯一餘數不僅有單純依據已知數字或填出數字進行排除的,還有一些是通過數組和區塊進行排除的。這一點在下文會提到。

排除和唯余交替使用,往往能解決一道數獨中絕大多數(甚至全部)單元格。因此,除了排除以外,唯一餘數法也是非常基礎的技巧。做題到一定程度,會因為個人習慣而對於上述兩個技巧中的某一個產生偏愛,以其一為主另一為輔,業內稱為「排除流」和「唯余流」。頂尖高手之中,孫徹然是排除流的代表之一,而吳東益則是唯余流的代表之一。

區塊

區塊即某數可能在的位置的集合。它經常與排除、唯一餘數結合起來進行解題。

觀察圖③,可以看到第4宮的4必然在D2和D3中,形成一個4的區塊(圖中紅圈處),能排除D7的4。接著觀察,發現C1、E6處也有數字4,根據數獨規則,C7、E7處不能為4。由列排除,可以得到H7=4(圖中紅五角星處)。這是區塊與排除結合解題的案例。

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圖③區塊法與排除法結合解題

觀察圖④,第1列有一個橙色的6區塊,結合粉色圈內的4,得到紅星格處唯餘9。這是區塊與唯一餘數結合解題的案例。

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圖④區塊與唯一餘數結合解題

數對

數對是指某N個數字必然在某N個格內,然而無法確定它們的確定位置。當N=2時,一般叫作數對,當N≥2時(一般多為3或4),則一般叫作「數組」。

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圖⑤數對例題及其解法

在圖⑤這個例題里,我們觀察第1宮可以發現,數字5和7必然是在A2和B2中,因此這兩格不能是其餘數字,構成5和7的隱性數對。原本第1宮的6在排除後只能確定在B1和B2之間,而數對佔位後,可以得到B1=6。

一般說來,如果能熟練掌握這幾種方法,那麼遇到大多數標準數獨題目時,我們基本上都能夠做出相應的解答。

變形數獨

四階數獨

四階數獨是在行、列、宮中填入不重複的數字1~4。這類數獨是放在小學教材中進行講解的一類數獨,適合剛剛接觸數獨的孩子。同時,我們還可以換一種方式,比如把數字1~4替換為我們日常熟悉的動物、水果、動畫圖案等,從而吸引孩子的注意,教會孩子們數學的知識。

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六階對角線數獨

六階對角線數獨是對六階數獨的一個升級,同樣是在行、列、宮內填入不重複的數字1~6,但是還要保證兩條對角線上也是1~6數字且不重複。當然,不僅是六階,九階數獨也可以做成對角線數獨。

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六階對角線數獨

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九階對角線數獨

窗口數獨

窗口數獨是在標準數獨的基礎上,要求4個藍色框內數字也不重複。窗口數獨給人最直觀的感受就是,相對標準數獨來說又多了4個宮。

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Renban(連續數)數獨

Renban(連續數)數獨要求在行、列、宮內填入不重複的數字1~9,且每個灰色區域內都是一組連續數字。

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殺手數獨

殺手數獨要求在行、列、宮內填入不重複的數字1~9,每個框內數字也不重複,且框內的角標為框內數字之和。

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法庭數獨

法庭數獨要求在行、列、宮內填入不重複的數字1~9,每個虛線框內數字不重複,且虛線框下方的灰色部分為框內數字之和(可能是兩位數),數字大小遵守不等號關係式。

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連體數獨

連體數獨是兩個九宮數獨共用一個宮,必須要兩題一起觀察才能解開全部謎題。下面這道例題就是筆者專門為《知識就是力量》雜誌設置的一個數獨,是「知識就是力量」的簡寫——知力。看,是不是很形象?

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學習了數獨的基本解法,同時也看到了這麼多的數獨例題,你是不是也覺得數獨很有趣?也許你會說,後面的變形數獨例題有些真的太難了,但數獨是一個循序漸進的過程,只要掌握了基本方法,多多練習,相信在面對不同數獨題目的時候,你會樂在其中!知力君下面給大家推薦一些書籍和網站:

書籍:

對於剛入門的青少年朋友,建議從《中小學數獨比賽題集》和《六宮變形數獨》開始學習。當然《金牌數獨》也比較不錯,適合初接觸數獨的人。有一定基礎的,可以做一下《千題千解》系列,這是標準數獨非常優秀的練習叢書。變形數獨也有專門的書籍,例如《麻辣數獨》系列。

網站:

目前,國內高手一般聚集於oubk.com和sudokufans.org.cn兩個網站,前者側重標準數獨,題庫分難度;後者變形數獨種類繁多,但是題庫不分難度。國外網站中,sudokucup.com是不錯的選擇。瀏覽國內數獨新聞和比賽報名則可以去sudoku.org.cn。

祝願大家能在數獨的領域中不斷獲取學習的快樂。

文圖/王明意

本文選自《知識就是力量》雜誌

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作者寫於2019-02-21
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