數學群星閃耀
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奧地利作家斯蒂芬·茨威格（Stefan Zweig）寫過一本著名的人物傳記《人類群星閃耀時》（有多個中譯本），在中國也有一本類似主題的通俗數學書，那就是浙江大學蔡天新教授的《難以企及的人物：數學天空的群星閃耀》（2009年出版，後再版更名為《數學傳奇》）。群星閃耀，用以形容過去的許多大人物看來很貼切，也許用來形容過去的大數學家就更貼切了——據說，數學家永遠不會死去，他們只是上了天堂。去年有一部精彩的電影就反映了類似的主題，這就是《尋夢環遊記》。
《尋夢環遊記》電影海報
正如《尋夢環遊記》里講的：
只要有人記得你，你的靈魂就不會消失。
所以，大音樂家永遠不會死去，因為他們的音樂一直被世人傳唱著；同樣地，大數學家永遠不會死去，因為他們的數學一直被世人演繹著。
黃家駒和張國榮的生命通過《光輝歲月》和《倩女幽魂》而延續著，金庸的武俠小說也會一直有讀者；Atiyah被人銘記著，因為他（與Singer）的指標定理反覆被人用著，正如我們今天還不時提起18世紀的大數學家Euler（歐拉）一樣。我相信，若干年後「世間仍有(隱約的)耳語，跟隨他們的傳說」。
從本質上講，他們——不論是音樂家、演員、作家還是數學家——都是一類人：藝術家。藝術家之所以能夠不朽，是因為他們有不朽的藝術作品留世。如曹丕在《典論·論文》中所說：「蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。」文章如此，音樂、數學亦是如此。
當然，稍微不同的是，因為要欣賞數學（本質上是要理解）往往需要付出多得多的努力，所以只有極少數人能認識到，跟音樂與文章一樣，數學也是一種藝術。
要真正理解這一點，最好的捷徑也許莫過於聽聽這些大數學家本人是怎麼說的。我們曾經在《當代大數學家畫傳》連載合集中分享了一些大數學家的故事，今天我們再補充三位數學家的故事，他們分別是：
Michael Francis Atiyah （1929 –2019)
Felix E. Browder (1927 – 2016)
Harold William Kuhn (1925 –2014)
邁克爾·阿蒂亞 爵士
Sir Michael Francis Atiyah
代數拓撲，代數幾何
菲爾茲獎，阿貝爾獎
劍橋大學三一學院前任院長，劍橋牛頓研究所首任所長，愛丁堡大學榮譽數學教授
二十世紀的許多科學家有著複雜的移民背景，因為德國納粹的迫害而被迫移民他國。這個強行的世界主義也許拓展了這些移民科學家的視野並促進了他們後續的職業生涯。雖然我不是希特勒(Hitler)的難民，但我童年在歐洲和中東之間輾轉。我母親是蘇格蘭人，父親是黎巴嫩人，我們居住在喀土穆。直到十六歲之前，我都在埃及念高中。我的祖母住在黎巴嫩。
1945年我們搬到了英國，在我完成了劍橋大學的學習後，我們又在美國呆了很長一段時間。我發現很難回答這個問題：你來自哪裡？同樣的，當被問及你是哪一類數學家時，我發現回答也是同等地困難。我通常這樣回答這個問題，只是簡單地說，我是一個廣義下的幾何學家，這樣好像在「上帝是幾何學家」的名言[譯者按：語出柏拉圖(Plato)]中找到了慰藉。對我來說，彷彿只有一個世界，雖然我對它的某些部分比其它部分更為熟悉，因此，只存在唯一的數學。我不喜歡政治或文化上的隔閡，我發現忽略它們對創造性思維是一個重要的刺激。思想應該在其自然過程中毫無阻礙地涌動出來。
我的數學發展軌跡始於代數幾何，然後慢慢自然轉移到拓撲和微分幾何，再到分析，最終則歸宿到理論物理。每一個階段都是非常美妙的過程，與許多合作者建立了密切的友誼，拓展了我的視野。波恩的希哲布魯赫(Fritz Hirzebruch)是我的第一個同事和良師益友，他的數學年會成為我這一代人的一個聚會勝地。在巴黎和普林斯頓，塞爾(Jean-Pierre Serre)通過他清晰優美的思想和講解教育了我。
在普林斯頓、哈佛和麻省理工學院，我先後與博特(Raoul Bott)和辛格(Is Singer)建立了親密的合作關係，他們教會了我李群和泛函分析。回到牛津，在老朋友彭羅斯(Roger Penrose)的引導下，我向現代物理邁出了嘗試性的第一步。在威騰(Edward Witten)的刺激和引導下，這個適度的涉足後來發展成為主流。在以後的歲月里，我很幸運地吸引了許多聰明的研究生，其中有些人最終成為了我的同事和合作者。我從他們那裡學到很多，並同時意識到，數學品味和技能如何反映了一個人的性格。風格和觀點的多樣性是受歡迎的，在最少的指導和最多的自由和鼓勵下，創造性綻放得最旺盛。
數學家通常被認為是一種智力機器，他們的大腦可以處理數字並輸出定理。其實正如外爾(Hermann Weyl)所說，我們更像富有創造性的藝術家。雖然我們受到邏輯和物理經驗的強烈束縛，但我們利用想像大幅度跳躍到未知。幾千年以來的數學發展是一個巨大的文明成就。有些數學家，最著名的是哈代(G. H. Hardy)，以數學的「純粹性」而榮耀並蔑視任何有實際應用的東西。我採取相反的觀點，而且如果我做的任何東西最終發現有實用價值會令我非常高興。更一般地，我認為數學應該為科學和社會作出貢獻，而且數學是教育和學習的主要部分之一。
因為這些觀點，我一直認為有責任擔當某些一般的角色，例如皇家學會會長、劍橋三一學院院長、帕格沃什[原註：帕格沃什(Pugwash)是一個由具有影響的學者和公眾人物組成的組織，他們關心減少武裝衝突的危險，並尋求全球問題的合作解決方案。]的主席。數學家的前途和隨興所至的研究特權最終依賴於社會。因此，作為回報，我們必須以各種方式償還這筆債務，促使我們的同胞對這個奇特的職業採取友好寬容的態度。
菲力克斯·布勞德
Felix E. Browder
泛函分析，偏微分方程
羅格斯大學數學教授與前任副校長；芝加哥大學梅森(Max Mason)傑出服務榮譽退休數學教授
我1927年7月出生在俄羅斯莫斯科，在五歲時被帶到美國。我的父親厄爾·布勞德(Earl Browder)是美國一個政黨被開除了的頭頭。他連小學都沒有念完。我祖父是一個失業的小學老師，他在家教導孩子，而我父親本質上是靠自學。父親反對第一次世界大戰，他是密蘇里州堪薩斯城反戰風潮的社會領袖。由於反對戰爭，他在1917-1920年被監禁起來。他一生積累了一個藏書過萬冊的圖書館。
我母親最初對天文學感興趣，不過取得的卻是聖彼得堡大學的法學學位。這在俄國革命前是非常困難的，因為她是猶太人，而哈爾科夫是她唯一可以從事律師行業的城市。她成為了市長的秘書，與她不同，市長並不是共產黨員。我的父母1926年在莫斯科相遇，當時我父親正在訪問列寧學校，一個專門培養政黨領導的學校。當時他在「紅色工會國際」（即工會組織的某國際）中為克里姆林宮效力。他是某國際的美國代表之一。
我和我的兩個弟弟安德魯(Andrew)與威廉（Willliam)都是數學家。而我和弟弟威廉是國家科學院僅有的兄弟院士。我們倆也都擔任過美國數學會的主席。在1970-1980年的十一年時間裡，我是芝加哥大學的數學系主任。而中間一段時期，威廉與安德魯分別是普林斯頓大學和布朗大學的數學系主任。我不清楚為何我們都被數學吸引。
1944年我從揚克斯高中畢業，然後去了麻省理工學院念數學，1946年本科畢業。我是普特南競賽的前五名優勝者之一，這個競賽是全美本科生的數學競賽。1946年，我進入了普林斯頓大學，1948年我在二十歲時憑藉一篇論述非線性泛函分析及其應用的論文獲得博士學位。這個領域與偏微分方程成為我此後六十年的主要興趣，特別是從一個巴拿赫空間(Banach space)到其對偶空間的非線性單調運算元。
從1948-1951年，我擔任麻省理工學院最早的兩名摩爾教練(Moore Instructor)之一。在一直持續到1955年的沒有數學聘職的困難時期，我只有講師職位，雖然有數學系的推薦，但任何永久或長期的位置都被麻省理工學院拒絕了。1953年，我獲得了古根海姆研究基金。與此同時，我被選派到美國軍方。在軍隊中，我被劃分為危險分子，最終還因此接受測試，這終於洗涮了我的清白。1955年，我離開了軍方而成為了布蘭代斯大學的助理教員。1956年，我去了耶魯大學，在那裡我歷經了所有的學術階梯成為了教授。1963年，我來到了芝加哥大學，在那裡呆了二十三年。1986年，我從芝加哥大學退休，來到羅格斯大學擔任副校長。1999年，我獲得了數學和計算機科學方面的國家科學獎章。
你也許會好奇，為什麼我坐在一個看起來空蕩蕩的房間里。這是因為我們打算搬進這個新房裡。我們想搬家的一個原因是，我需要更大的空間存放我那三萬五千冊圖書。這個圖書館有許多不同的科目的藏書，有數學、物理和科學，也有哲學、文學和歷史，還有現代政治科學和經濟的一些書籍。這是一個內容博大的圖書館。我對所有事情都感興趣，我的圖書館反映了我的所有興趣。以數學為職業生涯是我一生中的奇異之處。我認識的數學家當中，對所有事情都感興趣的非常罕見，一個例外是近來的羅塔(Gian-Carlo Rota)。
哈羅德·庫恩
Harold William Kuhn
博弈論，數理經濟
普林斯頓大學，榮譽退休數理經濟教授
年紀越大我就越相信，我們的人生是由偶然事件和其他人的影響所控制的。我自己的人生就肯定了這一論點。我將談談我的人生履歷。
我的數學生涯應該始於我的電器行老師，南中央洛杉磯的福希初中的布洛克韋(Brockway)先生。我十一歲時他教給我對數的奇蹟，並讓我解決一些問題——設置（單極和雙極）開關從而以一種複雜的方式控制照明。這些「謎題」本質上是那種在我的所有研究中起著中心作用的組合問題。布洛克韋先生，同時兼職為好萊塢影棚提供高模擬、播時長的音響設備，給了我要做無線電工程師的抱負。
在手工藝術高中，我們從一個事實——在大蕭條中，教師是穩定的工作——中受益；因此我們的高中教師具有化學或物理方面的博士學位。而且，正是我的物理老師佩登(Paden)先生帶我去參觀加州理工學院的科技展覽，並讓我埋下了種子有一天要去加州理工學院當電氣工程師。我有加州大學洛杉磯分校保底，那裡接收加州任何一個平均等級在~B~以上的高中生。但洛杉磯分校有一個缺點，作為政府撥地建立的大學，要求學生參加後備軍軍訓，這一點非常令我討厭。
因此，1942年秋天我成為了加州理工學院的一百六十名新生之一，同時也是唯一一個不住校的新生。原因很簡單：我的父母很窮，無法負擔我在加州理工學院的食宿開銷，因此他們搬到了帕薩迪納並在校園附近租下了一所月租二十五美元的房子。我父親在1939年患上了嚴重的心臟病，整個家庭的年收入是來自於一項殘疾保險政策的大約1200美元。我的父母上學都不超過小學五年級，因此我的學術抱負在他們看來就是一個奇蹟。在加州理工學院念大三的中期，當我1944年7月應徵入伍時，我從一個電氣工程師轉換成主修數學與物理的雙學位。
完成步兵團的基本訓練以後，我在日本取得了軍隊專業培訓計劃的資格，並被派遣到耶魯大學。教過我幾門課的貝爾(E. T. Bell)將我介紹給奧爾Oystein Ore)，奧爾允許我去聽他給研究生上的抽象代數課。同一時期，加州理工學院的一個和我一起應徵入伍的朋友，勞赫(Earnie Rauch)，由於身體原因而退伍，已經轉到了普林斯頓大學完成他的本科數學學位。我設法從耶魯騙得一周的假去拜訪他，於是坐在了阿廷(Emil Artin)、謝瓦萊(Claude Chevalley)與博赫納(Salomon Bochner)的課堂上，這讓我堅信普林斯頓就是數學研究生求學深造的天堂。
1946年退伍以後，我回到加州理工學院，1947年6月完成了本科學習。那時我已經很清楚，數學就是我的使命。博嫩布魯斯特(Frederic Bohnenblust)在加州理工學院的出現進一步強化了我的感覺，他曾被外爾(Hermann Weyl)帶到普林斯頓。博嫩布魯斯特給加州理工學院的數學帶來一陣清風，他為二十世紀初受阻的英格蘭風格的分析提供了一種現代的觀點。他還支持我申請去普林斯頓念研究生，某個周末他徒步走到我家裡（家裡很窮，沒有裝電話），邀請我去他家會見萊夫謝茨(Solomon Lefschetz)，當時普林斯頓大學數學系的系主任。
於是，沿著這條充滿偶然的曲折道路，我最終被引向了我作為數學家的真正訓練。然而，機遇在我的職業塑造中再一次發揮了作用。當我跟著福克斯(Ralph Fox)做群論方面的博士論文、利用拓撲的方法來證明一些代數的結果時，我與塔克(Al Tucker)和研究生蓋爾(David Gale)合作了一項暑期項目，來研究剛剛誕生的博弈論與線性規劃之間的關係。這個項目確定了我的後續學術生涯的方向，它以數學對經濟學的應用為中心。
每個數學家都有其「最鍾愛的孩子」。在我而言，她們是：將擴展式博弈用樹(tree，數學中的一個概念)的術語來表述，匈牙利人方法，逼近不動點的轉軸方法，以及代數基本定理的一個初等證明。所有這些都是組合問題，因此跟我在十一歲時遇到的開關設計問題屬於同一種類型。
致謝：林開亮感謝西北農林科技大學排球友李茹、蘇運浩、李理想等同學提供的技術支持！
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