燒腦邏輯悖論：誰的牌更小？
選自
《上帝笑了99次》
哲學悖論里的大思考
32 出老千的駱駝卡梅爾
在沙漠里遇見一頭駱駝不奇怪，但是在倫敦富人區的夜總會裡遇見一頭出老千的駱駝，坐在牌桌前面，戴著墨鏡，抽著雪茄 — 嗯，至少我是嚇了一大跳。
「這是一個適合你們兩人的小遊戲，我知道你們是極有理性的人，能解決一切問題 — 這種人在這裡可不多。」駱駝卡梅爾似笑非笑地說道。她發給我們兩張牌，一張給我的朋友阿里阿德涅（Ariadne），一張給我，並說這是從編號 1 到 100 的牌里抽出來的。
我看著我的牌，阿里阿德涅看著她的牌，但我們看不見對方的牌。
卡梅爾的大眼睛從雪茄的煙霧後面透出詭譎的光，她補充說，我們不能交流，只能憑獨自推理判斷出誰的牌數字更小。她對我們理性的奉承，誘導我們默默思考起來，試圖從卡梅爾的話里找到線索。我開始分析我手裡的牌，阿里阿德涅則分析她的牌。卡梅爾一再要求，我們應該盡最大可能運用推理，但要默默地獨自推理。
某一瞬間的靈光閃現，我判斷阿里阿德涅的牌面顯然沒有 1 — 畢竟，如果有，她會立即知道自己有一張數字更小的牌。卡梅爾不會發出她的 1 —而且很顯然我沒有 1。
為了讓故事再生動些，我會對你們坦白，但不會向阿里阿德涅坦白 —我的牌是 29。我猜阿里阿德涅的牌是 63，不過，重申一下，我仍不知道她手上有哪張牌。很明顯，在這種情況下 — 或者其他情況下 — 我倆都會同意自己無法判斷誰的牌更小。
我知道我的牌是 29。據我推理，阿里阿德涅不會有 1，我推斷阿里阿德涅也能推斷出我不會有 1，否則，我就知道我的牌數字更小了。
因此（看起來）我倆肯定都知道 1 被排除了。現在，如果阿里阿德涅拿著 2，那麼她的牌一定比我的小。大家都知道，據卡梅爾所說，我們不能推斷出誰的牌更小，所以很顯然阿里阿德涅沒有 2，她也會排除我有 2。
推理繼續，我們兩個（各自悄悄地）排除了 3，然後是 4，以此類推。照這樣推理，我們應該會排除所有數字的可能性。但這不可能會發生，因為我們有兩張不同的牌，其中一張數字更小。當我排除到 29 時，推理就在我眼前出了錯。但我的推理怎麼會出錯呢？難怪卡梅爾會神秘地微笑了 — 好吧，看在駱駝的分上。
我的推理出了什麼錯？
我們依據卡梅爾的明確聲明，總結如下：
結論：你倆誰都無法推出誰的牌更小。
我們可以仔細思考這個聲明，前提是我們都保持理性，都只能看到自己的牌，而且不交流，不偷看，等等。
假設我手上有 1，那我就會準確判斷出卡梅爾這句話是錯的。我親眼所見的事實比我從卡梅爾那裡聽到的更有分量 — 不是因為我的視力比聽力更好，而是因為這樣更能解釋我聽到的是謊言，而非我看到的是假象。現在，我確實沒有 1，但是我怎麼能知道阿里阿德涅也沒有 1 呢？
假如阿里阿德涅有 1，那麼對阿里阿德涅（而不是對我）而言，卡梅爾的聲明就是錯的。所以，在用不可靠的推理繼續排除數字之前，我們都必須認識到我們兩個都沒有 1 這一事實。
如何獲得我們都沒有 1 這一共識？我們可以自己公開亮牌，或讓卡梅爾展示剩下所有的牌，從裡面找到 1。依靠這種方式，我們就可以獲得這一共識 — 不但我倆都知道誰都沒有 1，而且，我也知道阿里阿德涅知道我知道她知道 — 以此類推 — 我們都沒有 1。
獲得了這樣的共識，我們的推理就可以繼續推進：「假如我倆中的一個人有 2，怎麼辦？」就像排除 1 那樣，2 也可以通過亮牌或讓卡梅爾從剩下的牌中把它拿出來展示，並排除掉。
以此類推……
牌一張張地被排除掉，阿里阿德涅和我都意識到了這一點，然後被煙霧圍繞的卡梅爾神情越來越焦躁。當排除到某一張牌時，這種矛盾的「以此類推」的推理，就會被卡梅爾叫停。這樣我們就無法斷定缺少了某一張牌。我們中的一個人手上會出現這張牌 — 而且知道它比對方的牌更小，因為比它更小的牌都被排除了。在這時候，卡梅爾剛才的聲明將被證明是錯誤的。這種情況的出現，僅僅因為亮牌的操作讓我倆都知道更小的牌都被自己排除了。
以上討論表明，這種矛盾推理需要一種共識來證明排除這些牌是合理的。所以，當沒有這種共識時，如果矛盾推理出了問題，就是因為它不合理地假設了這種共識。如果我倆都沒有說話，那麼真相只有一個：對方手上確實有1，但卡梅爾誤導了我們，說我們沒人能知道誰的牌更小。
但是，假設我們一開始就明確地如實宣布：「我不能推理出誰的牌更小。」我現在知道阿里阿德涅知道我知道 — 以此類推 — 卡梅爾說的是事實：我倆誰都不知道誰的牌更小。這表示，通常情況下我們有 1 的可能性被排除了，但是這也代表我們不能有 2、3、4、5 了嗎？我倆都不知道對方會這樣排除掉多少張牌，這種推理不太可靠。因此，我倆都不該被這種矛盾推理所誤導，一張張地排除剩下的牌。
* * *
「打住，」卡梅爾說，「讓我們從頭開始。聽著，我剛發給你們一張牌，牌面朝下，是從 1 到 100 裡面選出來的，它是我能給出的最小的牌，你不知道它是哪張 — 當然，不能看牌。」
我們很好奇卡梅爾哪兒來的這種自信。我們一定能找出一些線索。卡梅爾不會給我們 1，這是最小的牌。所以，這不是她發給我們的最小的牌，因為我們知道它是最小的。我們猜最小的一定是 2 — 但我們準備說 2 時，突然猶豫了。我們發現我們知道 2 是最小的。所以 2 也被排除了。
我們開始有些不安，心想要怎樣把所有的牌都梳理一遍。似乎沒有哪一張牌能滿足條件。如果我們推理出某張牌是最小的，那麼這一事實本身就將這張牌給排除了，因為，那時我們就會知道是它 — 或者表面上如此。
卡梅爾看著我們不安的神情，又笑了。她冷靜地翻開那張牌，是 1。
「但是，我們的確想過這張……」我們徹底糊塗了。
「所以，你們把它排除了。」卡梅爾接上了我們的話。
我們逐漸發現了真相。卡梅爾能給出最小的牌就是 1 — 我們很清楚這一點。但是，我們利用她的聲明 —我們都不知道最小的牌是什麼— 排除了 1，因此它又被放歸選擇當中 — 但如果我們知道它最小，我們就會再次將它排除。我們本應該堅持自己的想法，堅持這張牌就是 1，來證明卡梅爾說的「我們不知道最小的牌是哪張」這句話是錯的。好吧，我們本應該堅持的，除非她把我們的情況也考慮進去了，而且發給我們 2。但我們同樣也可能把這些情況都考慮進去了。
因此，有些我們被告知的事實迷惑了我們 — 通過排除這些事實，我們必須重新把它們放歸選項，然後再次排除掉 — 以此類推。
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《上帝笑了99次》
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