畢達哥拉斯能夠拯救鯨魚嗎？
捕鯨業、棲息地的退化、水中的有毒物質、聲吶的破壞性影響，以及環境變化都在威脅著鯨魚的生存。
但除了這些因素之外，還有一個真實的致命危險是被過往船隻撞到。為了避免撞到鯨魚，船員需要知道鯨魚的位置。這時候，古老的畢達哥拉斯定理就能派上用場了。
畢達哥拉斯定理是一個有關於直角三角形的簡單定理，這個定理說的是，給定一個直角三角形，它的斜邊上的正方形面積等於其他兩個直角邊上的正方形面積之和：
也就是我們所熟知的勾股定理。
這個定理是以古希臘數學家畢達哥拉斯的名字命名的，他生活在公元前569年到495年。但在此之前，古巴比倫人以及中國周朝的數學家就已經知道了這個定理。
主動聲吶是一種非常好的定位魚類和船隻的方法，即發出聲波然後探聽回聲。但是鯨魚很討厭這種聲音信號，它會使鯨魚困惑，擾亂它們的行為。為了躲避這種聲波，鯨魚甚至會游到沙灘上去。因此，更好的做法是不要向海洋發出聲波，而是去探聽鯨魚自己發出的聲音——傾聽鯨魚的歌唱！
如果一隻在水面附近的鯨魚與船隻距離L，那麼它的聲音傳播到船隻位置所需的時間是T=L/C，其中C代表的是聲音在海水中的傳播速度，大約為1500米每秒。我們的任務就是找出距離L，但要怎麼做呢？
訣竅就是我們要探聽兩種聲音：一個是直接來自鯨魚的聲音，另一個是經過海底反射後的回聲。從這兩者之間的差別就可以計算出鯨魚的距離L，但我們首先需要確定的是船隻附近的海洋深度。這可以通過主動聲吶來實現：直接向下發送一個聲音脈衝，然後探聽它的回聲。
圖中的波形表示脈衝及其回波的記錄。脈衝本身由藍色標記，它的回波由紅色標記。
假設海洋的深度為H，聲音脈衝抵達海底再返回所用的時間是D，那麼聲波傳播的總距離是2H。我們可以測量的是時間D，也知道聲波的速度C，所以我們可以計算出海洋深度H。
通過探聽鯨魚的歌聲，我們可以測量探聽到直接來自鯨魚的聲音脈衝，以及同時發出卻經過海底反射後的另一個聲音脈衝之間的時間差。這可以通過探聽一系列的回聲並利用它們的規律性，再使用統計學技術來實現。
船隻的位置、鯨魚的位置、鯨魚的聲音在海底反彈的位置構成一個三角形，而這個大的三角形可以分割成兩個直角三角形，如下圖所示。
這時我們就可以將畢達哥拉斯定理應用於其中的一個直角三角形，並得到
在海底反射的聲波行經的距離是2S，通過上面的式子我們知道，
這個迴音聲波從鯨魚的位置到船隻的位置經過的時間是
直接從鯨魚處到達的聲波經歷的時間與經過海底反射後到達的聲波之間的差值是，
經過幾步簡單的變換，我們最終可以得到
因為H、Δ和C都是已知的，鯨魚發出聲音的方向也是已知的，所以我們可以準確知道鯨魚的位置。如果在必要的時候改變船隻的方向，我們就可以避免撞擊到鯨魚。
多虧了畢達哥拉斯定理！
撰文：Chris Budd
作圖：潘潘
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