圓周率在二進位下會是無限循環小數嗎？

圓周率π在十進位下是一個無理數，那麼，在二進位下，圓周率會是一個有理數嗎？或者說是一個無限循環小數嗎？

在十進位下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味著它是無限不循環小數。不管在二進位，還是八進位，或者十六進位，圓周率始終都不可能是有理數，它是無理數這個性質不會隨著進位的轉換而發生變化。因為進位只是數的表示方式，並不會影響到數本身的性質。那麼，圓周率用二進位表示為多少呢？

所謂的十進位是指逢十進一，而二進位則是指逢二進一。在十進位的情況下，一個小數的第k個小數位表示10^-k。同樣的道理，在二進位的情況下，一個小數的第k個小數位表示2^-k。那麼，圓周率的二進位形式（小數點前50位）為11.00100100001111110110101010001000100001011010001100……。在二進位下，圓周率同樣是一個無限不循環小數。

另外，通過如下的貝利-波爾溫-普勞夫公式（BBP公式），還能計算出圓周率第n位二進位數，而無需計算前面的所有位數：

貝利-波爾溫-普勞夫公式

另外，在π進位下，圓周率確實是一個有理數。因為逢π進1，所以圓周率在π進位中就是10，這是一個整數，而非無理數。然而，這麼做似乎沒有意義，這純粹是為了讓圓周率變成有理數的做法。這麼做，與直接定義圓周率是有理數並沒有什麼區別。

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