一個不完美、有人情味、卓爾不凡的數學家

挪威科學與文學院剛剛公布了年度阿貝爾獎的獲得者是凱倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck），以表彰她在「幾何偏微分方程、規範理論和可積系統的開創性貢獻，以及她在分析、幾何和數學物理領域的工作上的深遠影響。」

阿貝爾獎是數學領域的最高獎之一，有時被稱為數學界的諾貝爾獎，曾獲這個的獎項的數學家包括證明費馬大定理的懷爾斯（Andreww J. Wiles）和電影《美麗心靈》中的主角納什（John Nash），而烏倫貝克也成為了這個獎項的第一位女性獲得者。

凱倫·烏倫貝克。| 圖片來源：Andrea Kane/IAS

1990年，在日本京都舉行的國際數學家大會（ICM）上，烏倫貝克成為有史以來第二位發表全體演講的女性。國際數學家大會是世界上規模最大、最重要的數學家大會，每四年舉辦一次。第一位作此演講的女性是艾米·諾特，那是在1932年的時候。如此令人震驚的數據反映出，要讓許多女性在男性主導的領域獲得應有的認可是多麼困難。

但在這一刻到來之前，烏倫貝克就已經確立了自己作為世界上最傑出的數學家之一的地位，她克服了諸多個人與專業上的障礙。2000年，她獲得了美國國家科學獎章。然而對於許多人來說，烏倫貝克的成就理應獲得更大的認可，因為她的工作推動了數學領域在過去40年中的一些最重要的進步。

1942年，烏倫貝克出生於美國俄亥俄州的克利夫蘭，是家裡四個孩子中的老大。她的父親是一名工程師，母親是一名藝術家和教師。在凱倫上三年級時，他們全家搬到了新澤西州。

當她還是一個小女孩時，她對一切都充滿了好奇。在父母的熏陶下，她培養了對藝術和音樂的熱愛。但最重要的是，她喜歡讀書。只要一有時間，她就會手不釋卷地閱讀一些高等的科學書籍，有時還會在課堂上偷偷閱讀。她的夢想是成為一名研究型科學家，尤其是如果成為科學家能讓她避免與他人進行過多的互動，那就更是她夢寐以求的了。這並不是因為她是一個害羞的孩子，而是因為她享受一個人獨處的寧靜與獨處。她最不願意做的事情就是追隨母親的腳步——以教書為業。但她的這種態度在後來的人生中發生了巨大的轉變。

烏倫貝克對數學的熱愛是在上大學之後才發展起來的。高中時，她受到霍伊爾（Fred Hoyle）和伽莫夫（George Gamow）等偉大物理學家的著作啟發，進入了密歇根大學，計劃主修物理學。但她很快發現，純數學帶來的智力挑戰才是真正令自己興奮的事。而這也就意味著，她再也不用做自己不喜歡的實驗工作了。

1964年，烏倫貝克從大學畢業，一年後，她與生物學家男友奧爾克·烏倫貝克（Olke Uhlenbeck）結婚，同時決定攻讀研究生。那時，她已經很清楚學術界男性佔主導地位，並且經常有歧視女性傾向的文化氛圍，因此她沒有申請丈夫正在攻讀博士學位並且競爭可能會異常激烈的哈佛，也沒有選擇其他名校，而是進入了布蘭迪斯大學，並且獲得了一比由美國國家科學基金會提供的慷慨的研究生獎學金。

在布蘭迪斯大學，她完成了以變分法為主要內容的博士論文，取得了數學博士學位。變分法研究的是，一個量的微小變化能如何幫助我們找到另一個量的最大或最小值，例如如何找到兩點之間的最短距離。你或許會認為這應該是一條直線，但答案並不總是這麼簡單。比如你要開車穿過一個繁忙的城市，那麼最快的路線不一定是最短的那條。當然，烏倫貝克對這個領域的貢獻要比這複雜得多。

烏倫貝克最具影響力、也是她最引以為豪的成果之一，是發現了一種被稱為「泡泡」的現象，這是她與合作者喬納森·薩克斯（Jonathan Sacks）共同完成的一項開創性工作的一部分。薩克斯和烏倫貝克研究的是「極小曲面」，它背後的數學理論涉及到肥皂膜是如何讓自己形成能將能量最小化的形狀。但這一理論總是會因為出現那些能無限集中能量的點而遭到破壞。烏倫貝克的洞見是，將這些點進行「放大」，她發現，實際上發生的是從曲面上會分離出一個新的泡泡。| 圖片來源：Markus Spiske

在麻省理工學院短暫任教後，她搬去了加州的伯克利。在那裡，她研究廣義相對論和時空的幾何，這些課題塑造了她的未來的研究工作。雖然烏倫貝克是一位純數學家，但她的工作靈感來自理論物理學；而她也發展出了具有廣泛應用的思想，對理論物理學的發展產生了重大影響。

例如，物理學家曾預言存在一種名為「瞬子」的數學對象，它描述的是四維時空中的曲面的行為。烏倫貝克後來成為了這一領域的頂尖專家。1984年，她與弗里德（Dan Freed）合著了經典教科書《瞬子和四流形》（Instantons and 4- manifold），啟發了整整一代數學家。

1971年，她成為伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校的助理教授，在那裡，她感受到了被孤立與被輕視。所以，在待了五年之後，她離開前往芝加哥的伊利諾伊大學。在芝加哥，她遇到了其他的女教授，她們給她提供了建議與支持，與此同時，其他數學家也以更加嚴肅認真的態度對待她的工作。

1983年，她在芝加哥大學成為了正式教授，也讓自己躋身於那一代人中的最傑出數學家。她的興趣包括非線性偏微分方程、微分幾何、規範理論、拓撲量子場論和可積系統。1987年，她搬到德克薩斯大學奧斯汀分校擔任希德·W·理查森基金會的數學主席。在那裡，通過與諾貝爾獎得主、物理學家溫伯格（Steven Weinberg）一起學習，她拓寬了自己對物理學的理解。之後，她一直留在了德克薩斯大學，直到她的工作生涯的結束。

烏倫貝克在普林斯頓高等研究院演講。| 圖片來源：Andrea Kane

烏倫貝克最矚目的工作集中在規範理論。她發表的論文從四維分析了楊-米爾斯方程，為現代物理學中如標準模型、量子引力理論等眾多最令人興奮的思想，奠定了一定的分析基礎。她的那些論文還啟發了數學家陶布斯（Cliff Taubes）和唐納森（Simon Donaldson），為唐納森在1986年獲得菲爾茲獎的工作鋪平了道路。

現在，回到新澤西的烏倫貝克仍然是數學與科學領域的性別多元化的堅定倡導者。從那個想要獨處的年輕姑娘到現在，她走了一段很長的路。有一段時間，她很難接受自己的成功，但現在她說，她把它當成一種優待來賞識。她曾說，她意識到了自己是一個榜樣，這對年輕的女數學家來說尤其如此，但「這很難，因為你真正要做的是向學生們展示，不完美的人也能取得成功。人人都知道，聰明、有趣、漂亮或會穿著的人會取得成功。但如果你擁有所有的不完美，也是有可能成功的。我可能是一個出色的數學家，並且因此而擁有名望，但我也是一個非常有人情味的人。」

凱倫·烏倫貝克無疑是一個卓越非凡的人。

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