用方塊教學法解鎖數學運算新模式

知識 03-20

我在好玩的數學題友群里做過一個小調查：大家都是用什麼方法教小朋友加減法的？根據大家的回答，主要有三類：

1、掰手指。每個人都有10個手指，因此掰指計算便成了我們學習加減運算最常用的方法。但是這種方法其實也有它的不足之處，一旦小朋友養成掰指計算的習慣，等到手指不夠用的時候，他就會有挫敗感，變得討厭數學。

2、用實物。例如用小木棒、蘋果等，還有用貼紙書的，一邊粘一邊數。這種方法的原理是將抽象的數字變成具體的實物，符合兒童的思維習慣。但是小木棒和蘋果等實物不方便隨身攜帶，而貼紙書則不能重複使用。

3、數數法。例如，5 3就是5往後數3個，5-3就是5往前數3個。還有人將這種方法總結成口訣，10以內的加減法口訣：大數記心裡，數小數。如計算2 5時，5記心裡，往後數2個數，6、7，所以2 5=7。而對於10以上的加減法，可以找湊10的好朋友，如7 5，7的好朋友是3，5可以拆分成3和2，所以答案是12。這種方法固然好，但是過於機械，對於培養兒童的「思考力」沒有太大的幫助。

以上方法各有優劣。今天，我將向大家介紹一種解鎖數學運算的新方法——方塊教學法。

方塊教學法最早出現於1958年，在日本有很高的人氣，一些早教班和課外班都使用這種教學方法教孩子學習數學。但是我在中文網站上搜索「方塊教學法」，沒有得到任何關於該方法的介紹，可見在國內幾乎是一片空白，因此我覺得有必要向大家普及一下這個方法，供各位家長朋友、幼兒園及小學數學老師們借鑒參考。

同時給大家推薦由雙螺旋童書館從日本策劃引進，由首都師範大學出版社出版的《數學大冒險》系列作為參考用書。

方塊教學法的基本原理是把孩子們接觸到的事物都轉化為方塊，用方塊來代替數字，這樣孩子一眼就可以看出來，方便孩子理解其含義。在《數學大冒險》中，一隻名叫飛飛的小精靈，手握一根神奇的方塊棒，只要她嘴裡一念「變身方塊」，任何東西都能瞬間變成方塊。

用方塊構建10以內的數

10以內的數字用方塊畫出來就是圖1的樣子。

圖1

用畫方塊的方法表示數，不僅直觀形象，而且可以讓孩子切身體會數字逐漸增大的感覺。但是，你也許發現了，對於孩子來說，大於5的數很難一眼看出來，因此，在方塊教學中有一個非常巧妙的設計，它將5個堆在一起的方塊看成一個沒有分界線的整體長方塊（如圖2）。

圖2

如此一來，6、7、8、9就分別可以看成是由一個整體的5和分開的1、2、3、4組成的。這樣做的好處是顯然的，如果一個沒有分界線的整體5上還多餘2個，那就是7個，一眼就能看出來，對於6、8、9依次類推。將 10 以內的數用方塊重新畫出來就是圖3的樣子。

圖3

是不是一眼就能看出來啊！因此，將5個堆在一起的方塊看成一個整體這一點很重要。我們老祖宗發明的算盤，上樑一顆珠子代表的數也是5，這兩種設計真是何其的相似！

10以內的數對孩子來說學起來可能沒有什麼困難，但是一旦需要學的數越來越大，孩子就會越發感到困難。很多孩子他很難理解32中的3為什麼表示3個10呢？在成人看起來很簡單的東西，對於兒童來說則太抽象！下面我們來看看在《數學大冒險》中是如何用方塊破解這個難題的。請看！

用方塊構建更大的數

當兩個整體的5合在一起時，就變成1根高高瘦瘦的10，1根就是10個方塊，就是5加5。

樹上結了好多果實，沉甸甸的、沉甸甸的。但是到底結了多少果實呢？

小精靈飛飛揮動著方塊，喊著「變身方塊」，瞬間果實全都變成一個一個的方塊。首先，分別將5個方塊組成一個整體。然後，兩個整體的5合在一起，成為一個長方塊10。把方塊一擺，一眼就能看出來是3根，還多餘2個。

為了更好地讓孩子理解兩位數的構建過程，我們藉助「裝方塊的倉庫」，「倉庫」里分為「根」和「個」的房間。將以上果實的方塊分別放入「根」和「個」的房間，「根」的房間（十位數的房間）有3根，「個」的房間（個位數的房間）有2個，即3根2個，用數字寫出來就是32，讀作三十二。

因此，果實一共有 32 顆！這樣我們就通過建模的方法讓孩切身體會了32這個數的形成過程，知道了 32 中 3 和 2 代表的真正含義，而不是死記硬背的方式式地記住，3 表示 3 個 10，2 表示 2 個 1。

當遇到「個」的房間為空時，則表示個位數為0。

理解了用方塊構建兩位數的過程，三位數和四位數就不難理解了。

類似地，當10根方塊連在一起時，就成為1片，1片就是100個方塊。

當10片方塊連在一起時，就成為1卷，1卷就是1000個方塊。

「裝方塊的倉庫」可往上增加裝片狀方塊的房間和裝卷狀方塊的房間，分別對應數的百位和千位。

例如，253是由2片、5根和3個方塊構成的，所以寫出來就是253個。

在方塊教學法中，5個方塊堆在一起，變成一個整體的5；兩個整體的5連在一起，變成1根，1根就是10個方塊；10根方塊連在一起，就成為1片，1片就是100個方塊；10片方塊連在一起時，就成為1卷，1卷就是1000個方塊。它們分別對應計數單位「個」、「十」、「百」、「千」，而且每相鄰兩個計數單位之間的進位都為十，這就是十進位計數法。

用方塊理解「進位」和「退位」

在教小朋友加減法時，最難理解的莫過於有進位和退位的加減法運算了。而使用方塊理解進位和退位將變得 so easy！

首先我們還是來看一下如何用方塊進行數的加法和減法運算。

對於沒有進位的加法，因為比較簡單，這裡就不再詳細介紹了。請看下面關於3 4=7和2 7=9的分解教學。

在進行減法時，為了更加清楚地展示，我們將藉助減法網。網裡是「被拿走的東西」，網外是「剩下的東西」，這樣對小朋友來說就很容易區分了，不容易搞錯。下面是3-2=1和8-6=2的分解教學。

再來看有進位的加法，以計算 6 7 為例。

首先將表示6和7的方塊裝入「個」的房間，同時用豎式的形式表示如下。

接下來，很自然地會想到，「5和5合在一起，成為1根」，集齊10個方塊（即1根）以後就不能再待在「個的房間」里了，因此，1根要搬到「根的房間」里。告訴小朋友，搬到左邊的房間就叫「進位」。使用方塊和倉庫，是不是就很容易理解「進位」這個詞的真正含義了？

將1根搬到左邊的房間里之後，「個的房間」里剩下的方塊加在一起等於3，因此6 7的結果就是1根3個，即13。這裡特別提醒一下，在用圖解法計算有進位的加法時，記得列成對應的豎式，這樣在熟練了之後就可以拋開方塊圖，而直接列豎式計算了。一旦小朋友能準確無誤地列豎式計算時，說明他的思維提高了一個檔次。

例如，當小朋友熟練了之後，他完全可以不用畫方塊圖，直接通過「列豎式，寫輔助數字」的方法進行計算了。這個時候只要在腦子裡想像方塊就可以了。

注意，在上面列豎式計算的方法中，跟我們學校教的方法有些不一樣。在上面介紹的方法中，會在旁邊寫上一些輔助數字幫助理解，這對於初學者來說更加容易接受。這不得不讓我反思我們列豎式教學的方法，我們列豎式教學的方法過於強調形式，必須按照老師的要求進行書寫，否則就算錯。反觀《數學大冒險》中列豎式的方法不失為一種更加實用有效的方法。

不過，無論用哪種方式，只要掌握了基本的方法，就按照每個小朋友的習慣去做吧。不要催促孩子，讓他們真正理解每一道題。一旦急於求成，就無法真正享受學習數學的樂趣。

再來看有退位的減法。以計算 12-9 為例。

首先，將12變成方塊裝入倉庫，1根在「根的方間」里，2個在「個的房間」里。減9就是用網拿走9個。首先，我們只考慮從「個的房間」拿走，發現無法從2個的房間里拿走9個。確認無法拿走，是很重要的，這意味著需要「退位」。

當無法從「個的房間」里把方塊拿走時，就需要從「根的房間」里拿走。這就叫「退位」。你也可以理解為「個的房間」不夠拿時，需要向「根的房間」里借，所以「退位」也稱為「借位」。

接下來，從「根的房間」里拿走1根搬到「個的房間」。由於1根等於10個，因此，將1根移到「個的房間」時，就變成了1個沒有分界線的5和1個有分界線的5（這樣畫的目的是為了方便後面拿）。變成這種形式之後，就很容易拿走9個方塊了。從10個方塊里拿走9個，還剩1個，然後和「個的房間」里原來的2合在一起，答案是3。