馬約拉納：未來物理的天使還是幽靈？

撰文 | 季向東 韓 柯（上海交通大學）

責編 | 黃俊如

1.八十年前的預言與神秘失蹤

1938年3月25日，年僅32歲的義大利理論物理學家、那不勒斯大學教授埃托雷·馬約拉納留下一封遺書後神秘失蹤。有人說他自殺了，有人說他被綁架並被他殺，有人說他進了修道院，有人說他成了乞丐，有人說他在南美的阿根廷或委內瑞拉隱居一生，總之，至今下落不明。

馬約拉納曾師從著名的物理學大師費米（也是李政道先生在芝加哥的博士導師）。費米認為他的這個學生是個超一流的物理學家，堪與伽利略和牛頓比肩。在以後的研究生涯里，費米遇到最困難的問題時常常感嘆，「如果埃托雷在這裡就好了！」

馬約拉納作為理論物理學家僅發表過9篇文章，其中大部分發在1931和1932年。在1932-1933年間，他研究相對論量子力學，對1928年狄拉克發現的電子基本運動方程所預示的電子與其反粒子「正電子」（1932年發現）之間的不對稱感到不滿意（後來理論物理髮展的量子場論在某種程度上彌補了這一缺陷）。他發現狄拉克方程其實也允許一種粒子與反粒子完全相同的一種解，並認為泡利在1930年建議的「中微子」可能就是這種粒子。但他沒有立即發表這個結果，並且此後四年間再也沒有發表任何文章。直到1937年應聘那不勒斯大學理論教授的位置，才在朋友的催促下發表了他一生中的最後一篇文章[1]，然後神秘失蹤。

馬約拉納在這篇文章中預言了一種可能的自然界組成的基本單元，現在習慣稱為馬約拉納粒子。這是一種中性無任何（電）荷的、滿足相對論量子力學、自旋1/2的粒子，可以看作是狄拉克粒子的一半。迄今為止，實驗上也沒有這種粒子存在的確切證據。但是，證明這種粒子的確切存在，對我們了解大自然的最終奧秘可能是一把關鍵的鑰匙。因此，實驗上找到基本的馬約拉納粒子成為當今人類最重要的基礎科學問題之一，入選《科學》雜誌在本世紀初列出的人類現階段最重要的125個科學問題 [2]。

2.基礎物理學的天使

基本粒子是組成自然界的最基本單元。它們可以分為兩大類，玻色子和費米子。玻色子的自旋（類似於陀螺繞自身的旋轉）都是一個基本單位（h-bar）的整數倍。如2012年發現的「希格斯」粒子自旋為零，而光的基本單元「光子」自旋為1，引力波的基本單元「引力子」自旋為2，他們都是「玻色子」。而費米子的自旋是這個基本單位的半整數倍，如電子與中微子的自旋都是1/2。基本粒子也都有相應的反粒子。電子的反粒子是正電子，而光子的反粒子卻是它本身。

實驗經驗似乎告訴我們，費米子有一個有趣的規律：他們都帶有某種「荷」把粒子與反粒子區分開來，比如正反電子的 「電荷」 是相反的。電中性、自旋為1/2的中子雖然不是基本粒子，但也有自己的反粒子，稱為 「反中子」，是1956年在美國加州伯克利實驗室發現的。如這個規律完全正確，那麼可以斷言馬約拉納粒子——那種中性的、粒子與反粒子不可分辨的費米子，在現實世界裡並不存在。

但是，如果組成自然界的基本單元中有馬約拉納粒子，那麼它將幫助打開一扇通往寶庫的大門，困擾我們的一些重要謎團可以迎刃而解。

首先的謎團是現實世界中物質與反物質的不對稱。在宇宙的早期，已知基本的物理學定律要求物質與反物質是完全對稱的，也即數目均等。但是在我們今天的宇宙里，看到的都是物質，而反物質幾乎絕跡。比如，事實上也從沒看到過反物質組成的恆星或者星系。這種不對稱是如何造成的呢?

一種比較自然的解釋是：宇宙中存在馬約拉納粒子，它不區分物質與反物質，通過它們特殊的衰變機制，可以產生一個有微小不對稱、物質比反物質多了數十億分之一的宇宙；在宇宙的冷卻過程中，物質與反物質經過一次次的「大火併」，反物質被消滅怡盡，而組成我們今天物質世界的是大火併之後極少量的倖存者。

另一個謎團是關於電子與其它基本粒子的質量為什麼如此的輕。關於質量的起源，現在認為是和最新發現的基本粒子希格斯有關（因為它的重要性而被諾獎得主萊德曼稱為「上帝粒子」）。但上帝粒子的質量是哪裡來的呢？

在相對論量子理論里，微觀世界的量子漲落——一種量子世界獨有的「虛擬可能性」——都會對希格斯的質量產生貢獻。而這些漲落越是微觀，則其貢獻越是巨大。因此，根據已知的物理學規律，由於量子現象，電子這樣的基本粒子的質量應該比現在測量到的數值大十幾個數量級。果真如此，那我們的世界就完全不同了。

在超對稱世界裡，每個已知的基本粒子都有一個對應的質量很大的「影子夥伴」

如果允許馬約拉納粒子存在，上面這個問題也能很輕鬆解決。自然界也許會通過這種粒子在費米子與玻色子之間建立起一種神奇的「超對稱」——每個已知的費米子（玻色子）都有一個超對稱「影子夥伴」玻色子（費米子）。

比如，光子是玻色子，它可能有一個相應的雙胞胎姐姐「超對稱光子」，一種電中性的馬約拉納粒子。在超對稱世界裡，光子的微觀量子漲落被超對稱光子完美抵消。但在現實世界裡，超對稱是不完美的，所有的超對稱夥伴因其質量較重還未被實驗發現。因而量子漲落對基本粒子質量的貢獻可以通過這種不完美的超對稱來進行操控。

還有就是暗物質！天文和宇宙學的研究發現，我們所知道的基本粒子只佔有宇宙總能量的5%。宇宙中27%的能量是一種未知的新物質，被稱為暗物質。我們的銀河系就被包圍在一個巨大的暗物質暈中。暗物質很可能是一種全新的、電中性的基本粒子 [3]。粒子理論家傾向於認定暗物質很可能是一種中性的費米子，也即馬約拉納粒子。如果確實如此，那馬約拉納粒子就成了物質世界真正的統治者。

3.中微子是馬約拉納粒子嗎？

前面提到，馬約拉納理論上發現中性費米子的時候，認為中微子很可能就是這種粒子。

關於中微子的假說最早在1930年由泡利提出，他認為在弱相互作用過程中可能產生一種電中性的粒子。中微子於1956年在實驗中首次被發現，後來實驗證明其有三種不同的類型。中微子是基本粒子家族的一個重要成員。

但中微子是否馬約拉納粒子至今實驗上沒有定論。

中微子作為自旋1/2的粒子，它在質心運動時伴隨著轉動。實驗上看到過中微子的轉動方向和運動方向形成左手定則，稱為左手中微子。但科學家從來也沒看到過左手反中微子。因為左手反中微子似乎除了能給中微子提供質量之外，不參加任何其它相互作用，可以說是別無用處。既然看不到，理論上又不一定需要，是否表示它就不存在呢？當然不能。

早在1939年，馬約拉納失蹤後的第二年，美國理論物理學家、哈佛大學教授Wendell Furry提出，研證中微子是否馬約拉納的一個辦法是尋找一類原子核的「無中微子雙貝塔衰變」[4]。

原子核的「貝塔衰變」是一種中子轉變為質子或質子轉變為中子的弱相互作用過程；自然界的不同元素之間通過這種作用可以架起橋樑。在通常的貝塔衰變中，一個電子伴隨一個中微子釋放出來。

有一種特殊原子核，一次貝塔衰變由於能量原因是不能發生的。比如鍺76有32個質子44個中子，一次貝塔衰變需要把它變成砷76（33個質子43個中子）。但這在能量上是不允許的，因為砷76比鍺76能量要高。不過，鍺76可以「同時」經歷兩次貝塔衰變，成為硒76（34個質子42個中子）。這是物理上允許的，被稱為「雙貝塔衰變」，在此過程中伴隨釋放兩個電子和兩個中微子。然而，這種衰變的可能性極小，需要的時間大於1018年，比宇宙的年齡還長了1億倍。

Furry 發現，如果中微子是馬約拉納粒子，雙貝塔衰變的原子核就可能允許一種新的衰變模式：無中微子雙貝塔衰變，其過程中只產生兩個電子，兩個中微子壓根不會出現。因為不帶任何荷，這樣兩個馬約拉納粒子在衰變中只是象徵性地出現了極短的瞬間，然後就神秘地消失在真空里。

正常的雙貝塔衰變產生兩個反中微子（左圖）。但如果中微子是馬約拉納粒子，它有可能不在衰變產物中出現，這就是科學家們努力尋找的「無中微子雙貝塔衰變」（右圖）。

因此，極具諷刺意義的是，實驗上證明馬約拉納粒子的存在卻是通過它的不曾出現！因為中微子實驗上極難探測，證明它存在但沒出現的難度更上一層樓。

4.探測無中微子雙貝塔衰變：魔鬼般的挑戰

Furry 的建議很快引起了科學家的強烈興趣。吳健雄先生也曾經尋找過鈣48同位素的無中微子雙貝塔衰變。但是隨著李政道和楊振寧先生的宇稱不守恆理論發現，人們意識到這種衰變必須在中微子有質量時才能發生。否則實驗上永遠無法確定中微子是否是馬約拉納粒子。

重大的轉折發生在本世紀初日本超級神岡和加拿大 SNO 的實驗發現了不同種類的中微子宏觀量子力學震蕩的現象：它們之間可以轉換。中國的大亞灣實驗繼後觀測到了第三種也是最後一種轉換模式。因為這些轉換隻有當中微子質量不是零才能出現，因而間接證明了中微子有質量，打開了超出粒子物理標準模型的新物理窗口。神岡與 SNO 實驗獲得2015年諾貝爾物理學獎；而大亞灣實驗和它們一起獲得科學獎金數額之最的2017年基礎物理突破獎。

中微子的質量雖然不為零，但也卻是微乎其微，大概是幾十個毫電子伏特的量級，比電子的質量小了百萬倍，和生物學的能標差不多。因此中微子的質量相比電子來更加輕得不可思議！

理論物理學家驚奇地發現，如果中微子確是馬約拉納粒子，其微小無比的質量可以輕鬆解釋。

馬約拉納允許一種蹺蹺板機制，基礎物理電、弱、強三大相互作用大統一為一種力的能標（一般認為比質子的質量大了萬億倍），決定了中微子質量的大小：前者越高，後者就越輕。因此，馬約拉納中微子微不足道的質量卻是攜帶了基礎物理學最深刻的基因。

但是，對於驗證中微子是否馬約拉納粒子的無中微子貝塔衰變實驗來說，這個粒子的質量卻是不可忍受的輕（Unbearable Lightness of Being），因為幾十個毫電子伏特的質量意味著其衰變模式的壽命大於1026年，比宇宙的年齡還長了億億倍。因此，即便有一噸的同位素（1028個原子核），靜靜等上一年，也只有幾個衰變事件發生。

自然界中能發生雙貝塔衰變的原子核同位素寥寥無幾，目前實驗中最看好的是鍺76，氙136，碲130等，其它可行的如硒82，鉬100和鎘116等。天然的鍺和氙中相關的同位素含量不到1/10，因而實驗上需要人工集成高丰度的原料。這就需要大量的離心機，一種能把相同元素的不同質量原子核分開的精巧裝置。離心機可以用來富集鈾235來製造核武器，因此要取得大量的同位素不但需要大量的時間和經費，還需打通軍事禁區。

高丰度同位素的取得需要大量的離心機，一種也可以富集鈾235來製造核武器的裝置

用1028個原子核等上一年來找幾個無中微子雙貝塔衰變事例是個名副其實的極限挑戰。

地球表面，無時無刻不被大量的宇宙射線干擾，而地下的岩石里處處有各种放射性作崇。因此，這樣的實驗必須躲到兩千多米深的地下，所有實驗用到的材料必須經過精選和提純，整個實驗裝置必須屏蔽在幾百到幾千噸的超純材料環境中。即使這種「宇宙中最乾淨」的地方，干擾也會在實驗數據中產生大量的雜訊，找到有用的信號堪比大海撈針。

一個無法克服的雜訊是普通的雙貝塔衰變伴隨著兩個中微子的誕生，這個過程比無中微子模式的概率大了上萬倍以上。當中微子攜帶的能量很少時，前者的物理信號幾乎與後者毫無分別。唯一能做到的，是把電子的能量測得非常非常精確，然後看實測信號比普通的雙貝塔衰變預計的超出。目前，實驗上最好的電子能量解析度能達到千分之一到二的精確度。

即便是如此困難，半個世紀以來，實驗學家也通過多種途徑，鍥而不捨尋找無中微子雙貝塔衰變 [4]。現在，國際上有十多個中大型實驗，利用不同的探測器技術，尋找不同同位素中的這種衰變模式。

美國在2015年發表的核科學十年規劃中，把無中微子雙貝塔衰變實驗列為新建項目的第一位，預期投入3億美元建造一個噸級同位素實驗 [5]。歐洲正在大力發展 CUORE、GERDA 等項目，目前都提出了噸級實驗的概念。日本的KamLAND-Zen 實驗是現階段體量最大、最有競爭力的實驗之一，也得到了日本政府的長期支持。由於確定中微子基本特性對未來物理學至關重要，幾乎所有的地下實驗室都有至少一個無中微子雙貝塔衰變實驗。

尋找無中微子雙貝塔衰變是挑戰也是機遇。現有的實驗在體量、能量解析度、本底等三個方面，沒有一個可以做到全部兼顧，不能沿一個清晰的路線向前推進。這給中國的粒子與核物理學家提供了積极參与、大顯身手的機會。

最近國家發改委支持的十三五重大基礎設施，中國四川的錦屏地下實驗室，具有世界上最好的自然條件，是開展噸級無中微子雙貝塔衰變的理想場所 [6]。錦屏的埋深達2500米，因此實驗幾乎不受到宇宙射線的影響。國內現階段在錦屏開展的實驗包括 PandaX（氙136）和 CDEX（鍺76），有希望在5到10年內達到世界無中微子雙貝塔衰變實驗的先進水平。此外，低溫量能器技術和高壓氣體技術也在積極研發中。

二期錦屏地下實驗室。圖片來源：INSPIRE

5.馬約拉納准粒子與拓撲量子計算

現代物理學的兩個大領域分別是粒子物理與凝聚態物理。這兩個領域的文化不盡相同：一個強調物理現象更基本的解釋，如基本粒子和相互作用，一個強調複雜系統衍生出的新奇物理現象，如高溫超導和量子霍爾效應。但物理時空的真空狀態與凝聚態複雜體系基態的相似性使得許多理論方法和概念可以互相借用。

著名的「上帝粒子」就反映了粒子理論家通過超導現象的解釋，悟出物理真空的相變是產生一種基本粒子質量的機制。凝聚態物理家很自然地把馬約拉納粒子的概念從基本粒子拓展到所謂「准粒子」，用來描寫多電子複雜系統呈展的簡單而又神妙的運動模式。因而，在粒子物理學家如火如荼的追尋馬約拉納基本粒子的同時，凝聚態物理學家從另一個方向熱切地尋找固體材料中馬約拉納准粒子。

在由原子組成的固體材料中，巨大數目的電子根據泡利不相容原理處在能量儘可能低的狀態上，形成所謂的費米海。在這個海里如果缺了一個電子，就形成一個「空穴」，可以看作是一個「反電子」。海面上的「波浪」是由海面上的電子和下面的」空穴「的混合運動而形成，有時可以看作是一個有能量動量的「粒子」在運動，這稱為「准粒子」。在特定的條件下，這種集體運動狀態可以用一個類似於自由的中性費米子（馬約拉納）來描述，電子和「空穴」的運動狀態具有完全對稱性。但是就像舞龍燈的「龍」是由人來進行，馬約拉納准粒子是由大量的電子來表演出的一個特殊的狀態。數學上，中性費米子不僅僅作為基本粒子在3 1維的空間與時間中存在，它們可以在3維或低維空間里作為一種「准粒子」存在。

事實上，在常規（BCS）超導體內的基本激髮狀態就是一個由電子和空穴組成的准粒子，具有馬約拉納粒子的特徵，而超導的「能隙」就類似於馬約拉納粒子的質量。

凝聚態物理學家主要興趣在於所謂的馬約拉納「零模」，一個具馬約拉納特性的、圍繞著空間某一固定點的電子集體運動狀態，其能量為零，和其他運動狀態形成一個特別的能量差。理論研究表明，在超導體和拓撲絕緣體的界面上，一種超導旋渦附近能長出這樣的零模。兩個這樣空間分離的零模形成一個「准費米子」，可以作為量子計算的「量子比特」。

量子計算因其特殊的功能成為當前量子物理的重要研究方向，但量子計算機對環境雜訊非常敏感，需要大量的資源保護才能真正實現。馬約拉納准粒子由於拓撲性質所形成的能量差和形成比特的空間拓展性質，具有非凡的抗雜訊能力，因此受到格外的青睞。

在超導和拓撲絕緣體界面上出現的馬約拉納零模

自2012年開始，國際上有多個實驗組陸續實現了馬約拉納零模的製備 [4]。在中國，上海交大研究組和科學院物理所的研究組分別在拓撲絕緣體/超導體異質結構[7]和鐵基超導體單晶[8]中發現了馬約拉納零能模的證據。要實現量子計算，必須對這樣的零模在兩維空間中利用它們特殊的統計性質進行獨立超控。這在技術上雖然有很大挑戰，但應該能實現。

果真如此，那馬約拉納粒子將是未來量子計算的天使。

馬約拉納在凝聚態中作為一個準粒子的存在，並不意味著它一定就會是構造大自然的基石。如果經過極限挑戰，實驗學家證實了中微子是馬約拉納粒子，那馬約拉納確實是基礎物理的天使，否則也許就成了無法確認的「幽靈」。

無論如何，馬約拉納短暫的物理生涯給未來的物理帶來了不可磨滅的機遇。

作者感謝中科院數理學部自主諮詢項目的資助和張煥喬、文小剛、何紅建、何小剛、黃煥中等先生有益的討論。

參考文獻

[1] E. Majorana Nuovo Cimento 5, 171 (1937)

[2] https://www.sciencemag.org/site/feature/misc/webfeat/125th/

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Dark_matter

[4] S. Elliott and M.Franz, https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/

RevModPhys.87.137

[5] https://science.energy.gov/~/media/np/nsac/pdf/docs/2016/NLDBD_Report_2015_

Final_Nov18.pdf

[6] http://epaper.gmw.cn/gmrb/html/2018-09/27/nw.D110000gmrb_20180927_1-13.htm

[7] J. P. Xu et al. , Phys. Rev. Lett. 114, 017001 (2014)

[8] D. F. Wang et al, Science 362, 333 (2018)

製版編輯 | 皮皮魚

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