賢者的奇蹟：紀念烏拉姆誕辰110周年
真正的創造性數學研究，而不是奧林匹克數學競賽，能創造出「黑板或草稿紙上的一些亂塗能改變人類事態的道路」的奇蹟。
作者 | 丁玖（南密西西比大學數學教授）
今天，2019年4月13日，是傑出的美籍波蘭數學家斯塔尼斯拉夫·烏拉姆（Stanislaw Ulam, 1909-1984）誕辰110周年紀念日。一個月後的5月13日，又將是他去世35周年的日子。烏拉姆，這位不到20歲就以證明無窮集合重要定理而留名數學史的神童、極具原創力的幾大科學領域的先驅、鮮為人知的「氫彈之父」，在其生前身後的幾十年，以其思想、文章，以及那聞名於世的150頁《數學問題集》，源源不斷地將啟迪與動力賦予一代代科學愛好者和研究者。
Stanislaw Ulam，來源: Wikipedia
烏拉姆是猶太人，生於波蘭Galicia省首府Lwow市一個律師之家，很早就有強烈的數學好奇心，四歲就對家中東方地毯上的複雜圖形著迷。十一歲前，當他盯著父親書房內一本由偉大瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler, 1707-1783）所著的《代數》時，那「神秘的感覺」油然而生。二十世紀上半葉，以謝爾賓斯基（Waclaw Sierpinski, 1882-1969）、斯坦豪斯（Hugo Steinhaus, 1887-1972）、庫拉托烏斯基（kazimir Kuratowski, 1896-1980）等人為代表的波蘭數學學派興起壯大，為烏拉姆發展其數學天才提供了優渥的土壤。烏拉姆1927年進入Lwow工學院求學，1936年應美籍匈牙利大數學家、「電子計算機之父」馮·諾依曼（John von Neumann, 1903-1957）之邀訪問美國普林斯頓高等研究院，在此期間，影響他至深的老師之一便是著名的波蘭數學家、現代數學分支「泛函分析」之集大成者巴拿赫（Stefan Banach, 1892-1945）。在那個數學界名聞遐爾的「蘇格蘭咖啡店」，不停地提出、討論，甚至爭執數學問題，在大理石桌面上匆匆記下「思想的火花」，是烏拉姆和他的師友們推動現代數學前進的神聖事業。巴拿赫專門放在蘇格蘭咖啡店內供大家使用的大筆記本記錄了這批非同尋常的頭腦催生的數學問題和集體思維結果，現已成為著名的「蘇格蘭筆記」。交談再交談，而不是關門死讀書，是他一貫倡導的數學研究法。
蘇格蘭咖啡店（Scottish Café） （來源：wikipedia）
1939年納粹德國入侵波蘭後，大批猶太人被殺，身在哈佛的烏拉姆不得不繼續留在美國。除和他一起來到美國讀大學的弟弟亞當·烏拉姆（Adam Ulam，1922-2000；後來成為歷史學家、哈佛教授、著作等身的西方俄國與蘇聯共產主義研究權威），他在祖國的親屬只剩下兩個表弟兄幸免於難。殘酷無比的第二次世界大戰， 使波蘭數學界失去了一代驕子，死的死、逃的逃，波蘭數學從此失去昔日的輝煌。巴拿赫在飢餓和重病中死去，幸而頑強地掙扎到希特勒滅亡之日。和法國數學家勒雷（Jean Leray, 1906-1998）共創有名的「勒雷—肖德不動點定理」的肖德（Juliusz Schauder, 1896-1943）死於納粹屠刀。一些後來在美國數學界如雷灌耳的名字，如艾倫伯格（Samuel Eilenberg, 1913-1998）、胡爾維茨（Witold Hurewicz, 1904-1956）、 卡茨（Mark Kac, 1914-1984）、塔斯基（Alfred Tarski, 1901-1983）、和澤格蒙德（Antoni Zygmund, 1900-1992），都是來自波蘭的難民數學家。
我第一次聽到烏拉姆的大名是在美國選修李天岩教授開設的高等研究生課程「[0, 1]上的遍歷理論」時。李教授是我的博士論文導師，他在三十歲前的三大數學貢獻之一就是證明了一類區間映射的「烏拉姆猜想」。講到引發這個著名猜想的「烏拉姆方法」時，他順帶提及烏拉姆是「氫彈之父」，這讓我感到既新鮮又好奇。我早就知道曾任普林斯頓高等研究院院長的美國物理學家奧本海默（Robert Oppenheimer, 1904-1967）被公認為「原子彈之父」，也聽說過楊振寧教授在芝加哥大學的博士論文導師、美籍匈牙利物理學家特勒（Edward Teller, 1908-2003）被廣稱為「氫彈之父」，但對烏拉姆則聞所未聞，足見我孤陋寡聞。不久，我的博士論文居然來自於烏拉姆方法的靈感。幾年後，中科院計算數學研究所的周愛輝和我共同解決了一類多維映射的烏拉姆猜想。從此，「烏拉姆」在我們的心中扎了根。
工作之後，在任教的大學圖書館，我發現了烏拉姆的自傳《一個數學家的經歷》（Adventures of a Mathematician），便如饑似渴地讀完了它。書中第十一章簡述了他和特勒的氫彈研究。2001年美國 「9/11」 悲劇發生的同一月底，我在俄亥俄州立大學召開的一個數學會議上見到曾為烏拉姆合作者的美國數學家莫爾丁（Dan Mauldin）教授，問他烏拉姆是不是「氫彈之父」。他回答我：「是的。特勒有很多想法，但大都是錯的，而烏拉姆的想法是對的。」在1991年新版的烏拉姆自傳中，馬修斯（William G. Mathews）和赫希（Daniel O. Hirsc）撰寫了新版前言；2005年麥克米倫（Priscilla J. McMillan）出版了《羅伯特 奧本海默的毀滅和現代軍備競賽的起源》（The Ruin of J. Robert Oppenheimer and the Birth of the Modern Arms Race）一書，都告訴我們氫彈發展史上的一些真實故事。
在1945年日本廣島、長崎飽受原子彈之難後，絕大多數參與原子彈研究「曼哈頓工程」的科學家，包括李政道教授的芝加哥大學博士論文導師、卓越的美籍義大利物理學家費米（Enrico Fermi, 1901-1954）在內，出於「科學家的良心」，反對繼續研製可能毀滅人類的核武器。但是從「曼哈頓工程」始，特勒就全身心地投入氫彈研製，矢志不渝，原因之一是他患上了「冷戰思維」的慢性病。但是，特勒原始氫彈模型有「重氫引爆」和「核聚變維持」兩大不確定性。烏拉姆和美國數學家埃弗雷特（Cornelius Everett）的計算尺手算以及馮·諾依曼的計算機復算，加上烏拉姆和費米的大力合作，都證明了特勒原始氫彈模型兩個基本假設的不可行性。約半年後，一個利用「壓縮波傳播」的新穎想法出現在烏拉姆的大腦中，這一關鍵的建議足以解決「重氫引爆」和「核聚變維持」兩大困難。1991年版的烏拉姆自傳後記中，他的太太弗蘭科斯·烏拉姆（Francoise Ulam）回憶了令她牢記在心的1951年1月23日那一天中午：「我發現他正在家中起居室表情奇怪地凝望著窗外的花園，說道，『我已找到一個讓它工作的途徑。』『什麼工作？』我問。『氫彈，』他回答道。『這是一個全然不同的方案，它將改變歷史的進程。』」
對科學思想毫無保留的烏拉姆很快就告訴了特勒這一新方法，後者馬上領悟到它的價值。作為物理學家的特勒很自然地將烏拉姆原先設想的導致「壓縮波傳播」的「機械衝擊」改善為「輻射爆聚」。由此產生的「特勒—烏拉姆裝置」為名叫「邁克」的第一枚氫彈1952年11月1日成功爆炸奠定了基礎，並於日後固定為熱核炸彈的標準特徵。由於烏拉姆生前從不為名聲所累，他的自傳對其在氫彈研究中的決定性作用也低調處理，加上氫彈研究報告最後大都由「熱核武器鼓吹者」特勒執筆，在媒體報道中、在不知內情的公眾眼裡，「氫彈之父」的桂冠戴到了物理學家特勒的頭上，而數學家烏拉姆基本上成了無名英雄。也許，誰是「氫彈之父」取決於不同的定義，但是在烏拉姆離世十五年之後的1999年，特勒作為91歲高齡的老人，面對《科學美國人》雜誌的採訪者宣稱：是他，而不是烏拉姆，對氫彈有貢獻（「I contributed; Ulam did not.」）。最公平的說法可能出自於美籍德國物理學家、「曼哈頓工程」理論部主任、1967年諾貝爾物理獎獲得者貝特（Hans Bethe, 1906-2005）1968年的妙論：「氫彈被造後，記者開始稱特勒為氫彈之父。為了歷史起見，我認為這樣說更精確：烏拉姆是父親，因他提供了種子；特勒是母親，因他『十月懷胎』。至於我，我猜我則是助產士。」
After the H-bomb was made, reporters started to call Teller the father of the H-bomb. For the sake of history, I think it is more precise to say that Ulam is the father, because he provided the seed, and Teller is the mother, because he remained with the child. As for me, I guess I am the midwife.
1943年前，烏拉姆是「純粹數學家」，是「把咖啡轉變成定理的機器」——與他合作五十年的匈牙利傳奇數學家愛爾得斯（Paul Erdos, 1913-1996）轉述這句名言（"A mathematician is a device for turning coffee into theorems"）來形容他。原句來自愛爾得斯的同胞數學家和合作者瑞尼（Alfred Renyi, 1921-1970）。烏拉姆在現代數學重要分支集合論、測度論、遍歷理論、拓撲學等留下了開拓者的足跡。
A mathematician is a device for turning coffee into theorems.
By Alfred Renyi
出於波蘭人對納粹的憎恨，出於美國公民對美國的熱愛，烏拉姆的數學頭腦被另一顆數學頭腦——來自他的終生朋友馮·諾依曼——邀請到「曼哈頓工程」所在地的洛斯·阿拉莫斯（Los Alamos）國家實驗室，與物理學家們為伍。二戰後，他介入氫彈研究完全出自對未知世界的好奇心，而不像特勒那樣把科學與政治相結合。對科學探索的極度熱愛竟讓他無意之中成了實際上的氫彈之父。
洛斯·阿拉莫斯 (Los Alamos) 國家實驗室，1955年航拍。（來源：wikipedia）
同時，作為最早接觸現代計算機的數學家之一，烏拉姆在40年代就和費米等人成了「非線性分析」這一集數學、物理、計算機學科於一身的科學領域的開創者。這比李天岩及其博士論文導師約克（James Yorke）1975年發表《周期三則混沌》著名論文提前了近30年。 1947年，他就和馮·諾依曼找到 「邏輯斯蒂模型」 S(x) = 4x(1-x) 的不變密度函數，這一模型現已成為「混沌學」最有名的映射之一。他是科學計算中十分有用的「蒙特卡羅法」的提出者之一。他的兩本文集《集合，數，及宇宙萬象》（「Sets, Numbers, Universes」）和《科學，計算機，及故友》（「Science, Computers, and People」）充滿令人稱奇的數學智慧和超越時代的科學思想。他無愧於後人慷慨贈與他的「賢者」（「Sage」）這一崇高稱號。
在我讀過的英文科學家傳記中，《一個數學家的經歷》是我的鐘愛。在這本客觀、幽默、機智、耐看的自傳中，烏拉姆不光忠實記載了自己的一生經歷和科學生涯，也妙筆生花地描繪了其他數學巨人、物理奇才的個性和軼聞，如別具一格的「控制論之父」維納（Norbert Wiener, 1894-1964），就出現在他的筆下。更有價值的是，烏拉姆不時地將他的科學哲學與數學思想穿插於娓娓動聽的往事敘述中，最後一章乾脆就是「關於數學與科學的隨想」（「Random Reflections on Mathematics and Science」）。在這裡我們聆聽著一位「科學先哲」關於數學對現代物理、生物科學新應用的真知灼見。對輝煌過去的回憶伴隨著對更輝煌未來的設想，不正是最好的回憶錄所必須具有的內容嗎？我讀過美國傑出的物理學家費恩曼（Richard Feynman, 1918-1988）英文傳記的優秀中譯本《迷人的科學風采——費恩曼傳》，但還未看到過《一個數學家的經歷》1991年第二版的中文翻譯（原因是我去年有機會讀到該書初版的中文翻譯）。這本書告訴我們：真正的創造性數學研究，而不是奧林匹克數學競賽，能創造出「黑板或草稿紙上的一些亂塗能改變人類事態的道路」的奇蹟，這連烏拉姆自己也驚奇不止。
It is still an unending source of surprise for me to see how a few scribbles on a blackboard or on a sheet of paper could change the course of human affairs.
2019年3月10日修改定稿於美國哈蒂斯堡
最後修改於2019/3/10
丁 玖
南密西西比大學數學教授，《數學文化》雜誌編委。七七級大學生，南京大學學士、碩士，密歇根州立大學博士。生於教師之家，熱愛三尺講台。教學研究之餘，每日與書為伍。中文寫作逾十年，出版了數學科普、英文寫作、美國教育等大眾讀物。新書《南大數學七七級》將於今年5月問世。
傳播數學，普及大眾
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