數學的本質與萬物的關聯（第二版）
本文是數學的本質是什麼？數學與物理有什麼內在的關聯？的擴展完善版本。在原有的內容基礎上，增加了更多的主題探討和描述，並通過查閱更多的資料更精準的修訂了原有的敘述內容。
第二版內容，也從原有的5千字左右，增加到了1萬字左右，其增加的主題包括：直覺主義與形式主義、矛盾性、再看幾何：突破三維屏障、數學的難度、萬物的本質、邏輯與認知、以及宇宙熵，等等。
本文將會以數學為主線和切入點，進行一次思想和思維上的自由推理探索認知之旅，並將會透過一種有趣視角和觀點，窺見一個我們所熟悉又有所不同的世界、萬事萬物和我們的宇宙。
現在就讓我們開始這次認知探索的旅程吧。
概述
數學是，結構（存在數量）和關係（存在變化）的描述，以及驗證（結構和關係)的方法和過程。至於邏輯，更像是結構和關係所固有特點，而抽象是尋找結構和關係過程的手段。所以，數學通過抽象的方法，剝離去除一切無意義的具體，只留下單純的結構和關係，並探索其中的邏輯。
數學發展到今天龐大而巨細、分支繁雜又艱深，但抽象來看就3個方面：
- 形狀結構的定義和空間關係描述。
- 數的結構的定義和數的結構之間的關係描述。
- 對以上結構和關係研究驗證的過程和方法。
數學也像一個遊戲，在自洽的遊戲規則內，隨意進行思維的玩耍。從公理出發，進行必要的定義，然後進行嚴謹的推導論證，得出結論，接著經過確認過的結論（不能與之前的結論相矛盾），又可以加入以後的推導過程中作為基礎，如此反覆。這就像一個遊戲，但目的和終點不得而知，只是結論越來越多，格局越來越大。
而這套遊戲玩法，就被稱為公理方法，其圈定的越來越龐大的遊戲（領域）範圍，則被稱為公理體系。其中，自洽的遊戲規則，需要遵從3大基本原則：相容性、完備性、和獨立性。
- 相容性，就是結論本身和之間不能出現矛盾。
- 完備性，就是任何結論都必須可以由公理推導得出。
- 獨立性，就是公理不依賴於其它公理的邏輯推論。
事實上，這套公理遊戲，最早可以追溯到歐幾里得的時代，並且幾何學就是這種遊戲演繹的一個典型代表。
那麼，在很久很久以前——公理體系還沒有誕生的時候，數學最初是起源於生活的具體的，那時候還不叫數學，只是一種簡單的計數系統。比如，自然數就是映射具體的，但從有理數開始就脫離了現實，變成了人為的創造與抽象。而如今，數學發展到現在，已經完全變成了純思維的活動，完全脫離了現實，可以說這體現了人類抽象思維和推理能力的進化——也就是智能的進化。
數學試圖去發現所有的結構和關係，這是一種描述行為。所以，數學可以說是一種描述物質的物質，就像是一種元數據和元語言——描述的就是物質結構和關係所固有的邏輯。
事實上，基因並不會衰老，基因只是一串排列組合的信息，相反存在越久遠的基因越會存在更長的時間。衰老的是上層結構，基因代表的是信息，描述了上層結構，結構複製結構就會把基因傳遞下去。而結構的複製錯誤就是衰老的原因，並且會反作用於基因。有趣的是，基因指導了結構的複製，這是基因的生存之道。基因就像是數學，描述了結構的規律。而基因本身則是更基本結構的排列組合——是數據存儲了信息。
結構和數據
結構和數據之間存在一種可以互相轉化的關係，數據是傳遞信息的結構，而結構可以吸收數據所傳遞的信息，形成新的結構，從而不斷的變化。
而思維，正是數據在（腦神經元網路）結構中流動、吸收、重組、以及隨機自由組合過程的產物。人們以為自己的想法，源於自身大腦獨立的產生。但其實，任何想法思維都需要數據的參與和構成，而數據是來自外部環境的。可見，所有的想法都只是環境信息的表達而已，而數學作為思維的產物，所做的所有探索和發現，以及嚴謹的推理論證，都只是環境信息結構和關係的呈現。
- 首先，大腦能想到的，都一定對應物質實現的信息排列組合。因為大腦思維的數據來自環境，大腦只是把通過感官（視覺、聽覺、觸覺、味覺等）接受的數據，自由組合起來。
- 其次，大腦運行的原理和規則，是宇宙規律的一部分和縮影（分形構建）。所以，大腦想像力的產物，終究會在不同的時間點以不同的形式，在現實（物質）世界中實現。比如人類想像著飛翔，最終發明了飛機。再比如，點石成金雖然鍊金術師無法完成，因為鍊金術師只掌握了化學手段，而化學變化並不能改變原子種類，但未來通過掌握核聚變技術，就可以完成點石成金的轉變。（恆星內部無時無刻不在進行著核聚變）。
有一種觀點，認為數學只是由一堆公理和定義推理演繹出來的結論，並且公理（這是遊戲系統的根基）選擇具有任意性，只要沒有矛盾，就可以任憑數學家的自由意志隨意創造。
這就相當於把數學架空到一個虛擬的遊戲世界，沉浸式的體驗，只要合理邏輯自洽，就可以讓人無法分辨虛擬與現實的區別。那麼，數學家的自由意志——隨機又虛幻，這似乎是對追求、目的和意義的全盤否定。
公理選擇的指導原則：盡量少、足夠簡單、並且直觀上明顯合理。事實上，拋開哲學因素和對最基本原理的探究，公理方法是剖析各種事實之間的互相聯繫，以及展示結構基本邏輯關係的最自然的方法。
然而，無論是誰的自由意志，其產生原因的背後都需要數據，因為無論是結構化知識的積累，還是靈感直覺的探索，亦或是進行邏輯推理與歸納，都無法脫離數據獨立完成。
而數據最終都是來自於環境信息的，那麼數學家，就像一個過濾器，不斷地從環境信息中觀察和總結，並通過邏輯性的推理演繹，提取出數據中內在結構和關係，最後使用數學語言，對這個過程和結果進行描述和表達。
那麼，數學家在直覺指引下的構造性思維，其實就是數學動力的真正源泉。數學家的構造性直覺，給數學帶來了一個非演繹且非理性的要素，這是可以和音樂與藝術相比擬的。
直覺主義與形式主義
對於數學本質基礎的認知討論，有兩大派系：一個是直覺主義，一個是形式主義。
其中，直覺主義認為人的直覺是應對著現實對象的（或說是來自於現實），所以數學的命題是在描述客觀的實體，那麼就必定沒有相容性，即矛盾的問題。因為現實不會存在矛盾之物，並且只認可構造性的性質，即給出結構性證明，那麼反證法則不屬於這個範疇，因為反證法其過程沒有結構，只有矛盾。
而形式主義，不在乎數學與現實的關係（認可人類思維的虛構創造與現實不對應），只專註於公理之上的邏輯演繹，即形式邏輯程序。其嚴格要求，不能引入矛盾，無論使用什麼方法都行——重要的是自洽沒有矛盾，所以與直覺主義不同，反證法也會被認可。但實際上，這種要求在概念嚴格封閉的系統中，證明相容性與完備性是不可能的，比如集合論悖論——這像極了，封閉系統無法維持有序，必須注入引入外部能量，才能維持局部有序的形式。
羅素給出了集合論悖論的通俗形式，即「理髮師悖論」：一天，村理髮師掛出一塊招牌：「村裡所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。」於是有人問他：「您的頭髮由誰理呢?」 理髮師頓時啞口無言。
因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。但是，招牌上說明他不給這類人理髮，因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理髮，他就是不給自己理髮的人，而招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮，因此，他應該自己理。由此可見，不管怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。
有趣的是，直覺主義和形式主義的這些思考和討論，都是在構造性的、直覺模式的指引下產生的，這意味著他們在互相滲透彼此，並且他們共同點就是極力的在排除矛盾。
矛盾性
那麼，我們就要問了，為什麼無論是在虛幻的思維，還是堅硬的現實之中，都不應該出現矛盾呢？或許矛盾之物的存在，就是世界的本質，而思維的矛盾是現實的一種延展和感知，現實的矛盾不存在，僅僅可能是因為我們無法感知到而已。
同時，還有一種可能是，在一個巨大循環結構（宇宙）的局部，因為視角和數據的局限，矛盾是必不可少的結果，但在更高的視角和數據範圍上，矛盾就會被輕鬆化解。
而這種局部限制性的存在與突破，則對應了物理上的——對稱性破缺。
在宏觀上我們會看到對稱性，但微觀上卻充滿了不對稱性。在物理上認為，對稱性原理均根植於「不可觀測（變）量」的理論假設之上，而不可觀測就意味著對稱性，任何不對稱性的發現必定意味著存在某種可觀測量。
這些不可觀測量中，有一些只是由於我們目前測量能力的限制，當我們的實驗技術得到改進時，我們的觀測範圍自然就要擴大，因而，完全有可能到某種時候，我們就能夠探測到某個假設的不可觀測量，而這正是對稱性被破壞的根源所在。
最後，矛盾性，其實可以看成是同一種物質在不同狀態之間互相轉化的效應，所以萬事萬物總是矛盾又統一的。
結構、關係與信息
關係是與結構綁定的不可分割的，是對結構從某個視角觀察的結果，並且這個角度看到的是可以被觀察者所理解和可感知的。這裡的可感知，即是可以被人體的感覺系統（如視覺、聽覺、觸覺等）所處理的。
那麼就肯定會存在，有些（甚至是大部分）結構的排列組合，所呈現出來的關係，是無法被理解和可感知的。而從不同的角度去觀察相同的結構，也會得到不同的關係。
那我們如何去表達、描述、甚至是傳遞這個關係呢？這就是信息。所以，信息描述了關係，就是描述了結構，在觀察者看來結構是什麼，自然就是信息的排列組合，這其實就是在描述結構——通過關係來描述結構。
而信息的載體也是一種結構，那麼也就可以被其它信息所描述，所以信息是一種描述性結構。就像一段文字數據，傳遞了信息，這個信息描述的可能是另外一個結構（事物），而對這段文字的翻譯或是解釋，就是描述信息的信息，同樣也是一個結構。
可見，數據本身的結構，所呈現的關係也是信息，並且從不同的角度去解析數據，就會看到不同的關係，從而得到不同的信息。而數據這個結構的主要功能就是傳遞信息，其載體和形式並不重要，重要的是其組成結構的排列組合，所形成的關係，即信息。
所以，傳遞信息就是在傳遞結構，而結構可以吸收信息，其實就是在吸收結構，從而可以形成新的結構，傳遞出新的信息。
結構、信息與比特
那麼關於結構和信息，其實還有著更為深層次的聯繫。不可再分最基本的物質是什麼？重點是不可再分，不考慮物理的限制，不要在乎物質的屬性，無限小的是什麼？那就是比特，就是信息量的基本單位，代表著最小信息。因為物質是由更小的物質多構成，最小的物質，擁有最小的結構，最小的結構對應的就是最小信息。
事實上，物質的屬性，是由構成物質結構的數量和排列組合所決定的，但這個屬性需要通過結構所傳遞的信息來感知。物質由宏觀到微觀的變化過程，就是構成物質結構不斷減少，信息不斷丟失的過程。物質不斷的分割到粒子層面，再不斷的分割，就會不斷丟失結構和信息，就會不斷丟失特性。到一定程度就難以測量——變成概率。那麼，如果再繼續分割（不考慮實際技術工具的限制），最後只有一個基本結構，對應了一個比特信息，此時只有一個屬性，要麼是0，要麼是1，成為了概率。
另外，我們可以把信息理解為，人類可以理解的關係。那麼顯然，有結構就會有關係，而基本信息比特，就是描述了基本結構的關係——就是隨機的0或1。所以，比特描述的關係，就是基本結構自身的變化（自身與自身的關係），是一種無法被理解的關係，相當於沒有信息，也沒有可觀測的結構。
而如果基本結構沒有變化，比特描述的關係就是全0或全1，這就是所有一切的開始與結束，代表著宇宙的起點（比特全0）與終點（比特全1）。
數學與物理
物理研究的是物質的結構和屬性，及其相互作用，其中相互作用是通過某種關係來呈現的，也就是規律，可以用數學函數來描述。而數學抽象的是結構和關係，這個關係在於結構之間和結構內部的固有邏輯，也可以用函數來描述表達，並且其中有部分關係映射了物理規律，還有部分並不對應具體的現實。
注意：這裡的物質屬性，表達的是一個更加抽象的視角，可以理解為物質特徵的總和。比如物質的運動，就可以算是一種運動屬性，是物質受到力的作用後，所表現出來的一種特徵，表徵了物質的一種狀態。
可見，物理和數學的研究對象其實都是結構，其中物理的結構是客觀存在，而數學的結構則是抽象邏輯映射。
但所有結構，都是由更基本的結構排列組合所形成的，我們姑且把更基本的結構，稱之為基本結構（這裡結構形成了分形遞歸構造）。那麼，是基本結構的排列組合形成了可觀測的屬性，形成了結構內部與外部的抽象關係，這就是物理和數學在共同的結構之上，所進行的不同方向的演繹和研究。
所以顯然，無論是物理還是數學，都會對結構進行觀察和分析，接著我們必然就會看到基本結構之間的關係，而關係是通過信息來描述的。那麼現在，我們就可以把上面的基本結構替換為——信息，所以就是信息構成了一切。
再結合前面的結論，信息的基本單位是比特，是隨機的0或1，是概率，這也就解釋了為什麼在微觀的量子世界中，無處不在的是概率與隨機。
那麼，在物理上連接微觀與宏觀的是——普朗克常量。因為有兩個公式，E = hv 和 P = hλ，其中——E是能量、P是動量、h是普朗克常量、v是頻率、λ是波長。而E、P是宏觀物理量，v、λ是宏觀可測量，h則是微觀量子化特質。
由公式可見，粒子都具有波粒二象性，其中波長和頻率代表著粒子宏觀波的性質，普朗克常量則代表著微觀量子化的粒子性。並且普朗克常量，同時也關聯著粒子的不確定性——?x * ?Px ≥ h，即是：粒子位置的不確定性 * 粒子速度的不確定性 * 粒子質量 ≥ 普朗克常量。
而粒子在微觀的不確定性，在宏觀上表現出的就是統計概率。可見普朗克常量其實就是，連接了微觀與宏觀的不確定性與概率。
那麼，從數學角度來看，普朗克常量必定代表著某種可觀測極限下的結構信息。常量之所以是常量，均代表著觀測中，物質結構在某個角度下，所呈現的特定信息。所以普朗克常量代表的信息，必定會受限於人類的觀測手段和能力。
但數學可以拋開實驗和測量，抵達到抽象的極限。試想，是無法測量的基本結構，構建了上層可測量的基本粒子，而基本結構對應的信息描述就是比特（0或1），於是基本結構組合出的基本粒子，其信息是可以由比特信息所描述的。
那麼，可觀測的物理數值，最自然的信息描述方式，就是使用二進位的比特。而這也就說明了，為什麼有些物理常量是無法精確表示的超越數——比如π和e。就是因為二進位信息描述，轉化為十進位信息描述的過程中，會有精度丟失的問題。
數學的本質
如果說一切都是結構，那麼一切就都是信息，信息的最小單位又是比特，而比特的狀態是概率，可見信息和概率是密不可分的。真正的概率來自於微觀，而信息構建的物質在宏觀，是概率連接了宏觀與微觀。來到比特層面，所有的屬性都丟失了，這是抽象的極限。所以在極限處，數學和一切都建立起了聯繫。
數學連接了心靈感知的抽象與真實的世界，一直以來人們都把思想和感受稱之為非現實的虛幻。可是，如果認可了萬物皆比特的信息觀，那麼數學就成為了，從微觀到宏觀憑藉結構與關係，構建的通道。而這就是為什麼數學是研究結構和關係的，但碰巧數學又可以對一切事物有所應用和描述的原因所在。
曾經，人們覺得堅硬的物質現實，是不以人類的思想和意志（的腦電波）所直接控制和改變的——除非有超能力。但如果萬物皆比特，那麼人的思想和意識活動，其實就是和物質現實，無差別的信息數據的排列組合和運作，而信息總是互相關聯和互相影響的——或許這就是「念念迴響，必有響應」的本質原因吧。
再看幾何：突破三維屏障
在最開始，純粹的幾何，是作為具體的實體來考慮的，比如點、直線、曲線等等。而解析幾何只是提供了一組數或方程來描述這些幾何實體，以及使用代數或解析的方法來解釋和發展幾何理論的。
但隨著時間和研究的推移，幾何與數的映射發生了翻轉。數XZY被看作基本的對象，然後這些對象被具體化為幾何實體（直線、平面、空間）上的點。從而幾何本身變成了一種描述語言——用來描述數與數之間的關係。
結果有趣的事情發生了，純粹幾何具象著現實之物，所以只有3維。但解析幾何的線性方程，其許多代數性質在本質上，是和所涉及的變數個數無關的——也就是與變數空間的維度無關。
那麼解析幾何就可以描述3維以上的幾何空間，就是超平面空間——這是純粹的數學概念，而不是現實的物理概念。
而從純粹幾何角度來看：3維的體可以由2維的面組成，但面需要去除空間摺疊信息，並增加頂點的信息冗餘；2維的面可以由1維的線組成，但線需要去除了旋轉信息，並增加線頂點的信息冗餘；而1維的線可以由無數個0維的點組成，這時候點的信息冗餘度無限大，但卻由微觀構建了宏觀，從無限構建了有限。
那麼，由點、線、面、體，就可以從0、1、2、3維構建出n維，只不過其過程是在減少某些信息，增加某些冗餘信息。
綜上可見，是視覺系統（大腦的空間感知能力）限制了人類對高維空間的理解，但數和其代表的信息，卻可以打破維度屏障，抵達不可想像的宇宙本質——或許這就是抽象的極限，0和1的比特世界。
另外，幾何上的降維——立體壓成平面，平面拆成線段，線段細化成點——這個過程產生了大量的冗餘，也就是重複的數據和信息。那我們作為3維生物，是否會出現高維度的冗餘呢？那是否可以把，信息的冗餘就看成是高維度，進行降維的產物呢？
一個有趣的看待數學的視角
如果把大腦比作一台（量子）計算機，大腦的生理結構是硬體，思維活動是軟體，那麼數學可以看成是一種演算法，運行在大腦這個虛擬機之上。
這個演算法可以使用存儲在大腦神經網路中的結構和關係，可以自動定理證明的過程（尋找更多的結構和關係），還能夠自我學習歸納總結和邏輯推理。並且這個演算法是隨機運行的，可以無限的從環境中篩選出經過排列組合的信息。
這個演算法在人腦中，就是自我意識、學習總結、邏輯推理的源泉，這就是數學——連接了心靈感知的抽象和真實的世界。
同時，這也體現了一個觀點，數學的發展是隨機的對環境信息不斷過濾和篩選的結果。這裡的隨機是指沒有目的和沒有終極目標，充滿猜想以後驗證猜想的過程。這樣基礎結論就會越來越多，能推導的結論就更多，沒有盡頭和上限。而這或許就代表了上層（宇宙）環境的信息無限。
數學的難度
學習數學的難度，有三個遞進的層面：
第一，信息路徑的缺失。數學遊戲的規則，註定了每一步都有跡可循，每一次推理都有邏輯的前後關聯，那麼在環環相扣的上下文之間，必定就會有一條可抵達和可理解的路徑。
但如果，缺失了構建路徑的哪怕任意微小的一個環節，那麼整條路徑就會被隱藏起來，或是變的不可理解。而學習數學，就是要把整條信息的邏輯路徑（邏輯鏈）存儲到大腦里，這依賴於整條路徑，和與之相關聯的千千萬萬條路徑——這就是信息的積累和認知的上下文。
那麼，數學推理過程的不可理解，就意味著這個過程的步驟，沒有詳細到每一步的信息路徑，都足以讓一個人可抵達的程度。所以，不同的人，有著不同的信息積累，理解不同或相同推理過程的難易度，都將會是不同的。
第二，本能排斥抽象。數學的抽象讓其完全脫離了現實，而大腦天生就喜歡存儲與現實息息相關的信息——因為這有利於適應環境，從而被環境篩選留存下來。
那麼，數學信息的抽象與脫離現實，就有很大的概率讓本能所排斥。而如果進化結果隨機到這個模式，就會影響信息路徑的積累，從而讓層層路徑依賴的數學學習過程，變成一個步步驚心、舉步維艱的惡性循環，最終無可避免的演變成——從入門到放棄的結局。
第三，信息不對稱。很多有數學方面信息積累和訓練的人，在進行證明過程文字描述或是語言敘述的時候，會不自覺或下意識地省略某些他們認為是已知、理所當然、和顯而易見的過程或步驟，更或者是把某些結論當做基礎和前提來進行推演。
那麼缺少了這些過程步驟和前提基礎，就會讓證明過程變得難以理解或是不可理解。這都是因為信息不對稱，形成了推理路徑上下文邏輯關聯信息的缺失，所造成的結果。
當然，解決的辦法不能是，依靠別人事無巨細的詳細解讀或給出推理證明的每一個細節。因為人類大腦是會遵循最小能量消耗來處理問題的，而共識的認知基礎就是一種簡化和捷徑——代表著能量的最小消耗。並且為了配套能量消耗的演算法，人們的心理還進化出了一個原則：就是每多一分知識，就會少一分對沒有這個知識人的理解——這會讓知識積累的落差與耐心成反比，知識的積累量與輕視感成正比。
所以，唯有通過訓練來提高個人的信息積累，才能徹底解決信息不對稱造成的理解困難。而這無形中就形成了數學知識和交流的信息壁壘。
最後，德國數學家——菲利克斯·克萊因，曾說過：數學最令人困難的地方，在於不管任何人，想要進入它，就必須在自己心裡，依靠自己的力量，一步一步的把它的發展（推理演繹）再現一次。所以，哪怕只是掌握一個簡單的數學概念——如果不能把它所賴以成立的所有前提（信息上下文），以及它們之間所有的相互聯繫（邏輯路徑），都加以理解消化——那麼，則都是不可能。
那麼研究數學的難度，主要有兩個層面：
第一，隨機性。數學結論的探索，充滿了隨機信息的過濾和篩選，有時候一層紙的概念和理解，就可以擋住人們幾十、幾百年。在正確信息的路徑出現之前，只有隨機的猜想和探索，能夠找到那個正確的猜想，並能夠堅持走出，並走完，整條路徑的概率是不可想像的。因為你怎麼知道哪個方向就是正確？你怎麼知道在哪個方向上堅持，堅持多久才會有正確的結果？但於此同時，放棄卻是由本能給你撐腰的異常容易。
第二，信息量。已知信息越多，信息的關聯性就越多，可連通的路徑的可選擇性也就越多，這就降低了找到正確路徑的概率。同時信息量增加，不僅增加了信息的複雜性，也增加了信息噪音的干擾，這會讓大腦能夠記住和理解的有效信息，以及信息的處理解析能力，都不斷下降（想像less is mores少即是多原理）。同時，已知的越多，與已知交接的邊界——未知也就更多，這無形中分散了針對某個問題的探索力量——也就是減少了相關的有效信息，增加了個人的突破難度。
另外，數學領域信息細分艱深之後，信息路徑就會變長，於是探索一個細分的具體問題，首先就需要走完前面的路徑，並掌握上下文路徑上的所有信息，這在篩選掉很多人——稍弱局部探索力量的同時，也是對大腦智能極限和底線，提出的更大挑戰和負荷。
結構與宇宙熵的關聯性
熵，有序無序，這個序是什麼，為什麼要存在序。字面意思是存在區分可以排列，如果無法區分也就沒有序。
如何才能區分，這就是結構，序就是結構及其形成的關係。有了結構和關係，就有了屬性，屬性就可以被測量，觀測和感知。很多結構聚集在一起就形成了宏觀物質，產生了可被測量的質量。
所以，如果檢測不到質量就沒有了所謂的序。這裡的質量是物質結構的度量，也就是信息量的體現，對應物理上的靜質量。
那麼，擁有結構就會與環境中的其它結構相互作用，所以無法達到光速，而不同結構之間的互相作用就形成了物質之間的力。沒有結構，就沒有結構之間的相互作用，所以速度就可以抵達光速。比如，光子沒有靜質量，所以是光速。
人類在試圖創造有序，就是創造新的結構，產生新的屬性和功能。但宇宙整體變的無序，就是整體結構（信息量和質量）在下降，轉變成能量一種沒有結構（沒有信息和質量）的狀態。可見人類雖然創造了新的結構（創造負熵），但過程中卻消耗了其它更多的結構，所以局部在變得有序，而整體依然在變得更加無序（創造熵增）。
那麼無序，也就是無法區分排列，也就是失去結構和關係，丟失屬性，減少信息。姑且認為純能量（無質量只有運動的狀態）是會爆炸的，形成一個靜質量無限大的東西，就是宇宙的最開始，一個循環的開始。（關於宇宙的結局，這只是一種假設，目前還沒有定論，另外還有些假設是：熱寂平衡、大撕裂或大收縮）
公式：E（能量 ）= h （普朗克常量）* v（頻率），用來計算微觀粒子的能量。由此可見，微觀粒子的能量是和其波粒二象性中波的頻率成正比的。而頻率代表著粒子單位時間內，周期性變化的次數。這個粒子的變化，就可以看成是粒子某種形式的運動，那麼能量在微觀處就是和粒子的運動相關聯的。
所以，宇宙的方向或說是趨勢，就是消耗能量增加熵值，即質量轉化為能量（質能方程），也就是由序到無序的變化。那麼消耗能量，其實就是消耗質量的意思，其中能量即是微觀的運動，只有運動沒有靜質量的代表就是光子。但光子有速度，就會有動能和動質量。
事實上，熵有一個簡單直觀的理解：就是代表了孤立系統中不可用能量的度量方式。那麼，無序、沒有結構、沒有質量、沒有信息，即意味著沒有可以利用的能量。而熵增無序，也就是實驗總結出的熱力學第二定律的一種修正形式，即能量轉化必然會帶來損耗——就是熵增無序。
由此可見，人類的工作（包括運動）和思考都是在創造局部有序，需要系統外部持續供應能量才能維持。而能量不足就會缺乏行動力，因為大腦和身體結構自發無序會降低驅動力——產生行動的阻力感，所以宇宙熵增就是人們懶惰的本質原因。不過，在有能量供給的情況下，智能和本能，當然是可以對抗局部熵增，產生熵減的。
而萬事萬物的演化，都是結構的隨機試錯，在環境壓力，即宇宙熵增的驅使下，篩選和塑造的（湧現）結果。那麼，熵增就會篩選出最善於創造熵增的結構，比如人類（創造局部有序熵減，向全局釋放更多無序熵增），而未來則是人工智慧（機器智能）。
萬物的本質
可以想像，是數據流過層層結構，被層層過濾，形成了不同的排列和組合，這就產生了多樣性。而數據會構建組合出新的結構，結構又會塑造數據的組合和路徑，這就產生了自組織性。
那麼必定會有無數，我們看不見和無法感知的結構存在，但數據經過不斷的隨機組合和篩選過濾，最終就形成了我們和如今我們所看到的一切。然而，隨著時間的推移，數據終將會排列組合出一個終極結構。 ????同時，數學和信息，也將會一同抵達那一個終極結構。
而這種一切都由最基本結構比特，所遞歸構建上層結構的形式，是一種分形。所以，宇宙萬物都是由分形遞歸來構建的，這同時也是一種循環，我們的世界和宇宙並沒有無限，只有循環，而循環就是一種無限。
分形，通常被定義為一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀，即具有自相似的性質。
最後一個問題的答案，即是第一問題的開始——開始就是結束，結束就是開始，問題的終結就是循環的開始——那麼，分形遞歸即是終極答案。（宇宙的奧秘：遞歸、分形、循環）
One More Thing——邏輯
數學與邏輯的關係是微妙的，前面的論述已經說明：邏輯是結構和關係所固有特點，有結構就會有關係也會有邏輯，有邏輯必有關係也一定有結構。
這裡還有幾個視角去看待邏輯：
第一，邏輯是公理體系推理和演繹的過程和基石。但數學的一些結論和定義，是不需要邏輯參與的。
- 比如，已經被證明的結論和公式，獨立來看其本身是沒有邏輯的，對其證明的過程才能體現出邏輯。
- 再比如，公理假設，是不需要證明的。因為這是最基礎假定正確的前提，其論述必然不需要邏輯，而只需要的是共識和直覺。
- 還有人為的定義，如自然數（非負整數）——是沒有邏輯可以導出自然數的，其本質就是人為的規定。（事實上，自然數是湧現於映射現實的計數需要，但自然數也是不斷發展的，比如0這個概念的從無到有，還有偶數、奇數、質數、合數等概念的擴展。）
另外，還有一些人為的定義，比如虛數和0不能做分母，這些定義需要遵循公理體系的原則，即不能違背相容性，所以這些定義其實是有邏輯的。
第二，我們如何去表達描述這個邏輯，無論是數學語言，還是人類語言，邏輯需要依附於結構，才能形成可理解的信息去傳遞自身。
第三，可以說局部來看，邏輯是完備的，但更全局的視角就會出現邏輯悖論。就像歐式幾何局部來看是完備的，但在更全局的視角上，其平行公設是有問題的，因為在非歐幾何里平行公設不成立。從此也可以看出，歐式幾何直接給出的5大公設，是沒有邏輯的，而只有直覺上是正確的。
所以，可見邏輯是不能脫離結構獨立存在的，有邏輯就有結構，有結構就會有邏輯，不同的角度看，就會覺得結構是本質，或是邏輯是本質，其實它們是不可分割的。
邏輯與認知
一個人的認知會受限於其個人信息的積累，而個人信息的積累又會受限於諸多因素，比如興趣、精力、閱讀、搜索、理解、學習、訓練等等。
而目前科學上確定的結論，大部分也都是我們從什麼地方看到的，其中有些是一手信息比如直接看論文，有些都不知道是幾手信息了——其中充滿了信息的扭曲。並且就算是科學確定的結論，也可能是錯的——有瑕疵或不準確、不完備，也可能在未來會被證否定，也可能有實驗誤差，也可能弄虛作假，等等。
事實上，我們只能選擇相信或不信——我們所看到的結論，因為我們並沒有很多時間和精力去驗證和辨明所看到的一切。驗證耗時耗力，同時社會分工也限制了驗證的廣泛性。所以，一切都在於我們的選擇。
但根據已知，我們可以推理出未知，如果邏輯鏈清晰明確，就會讓我們非常相信推理的結論——產生不證自明的虛幻確定感。所以，推理和邏輯鏈，就構成了我們相信的基石。
然而，雖然我們知道的有限，但這不妨礙我們去思考和推理，並得出結論，或許結論不能被驗證，卻代表了一種數據組合，可以與其它的信息再進行組合。這會提供不同的視角，會產生信息的碰撞和創造，甚至啟發別人繼續地思考和創造。同時，每個人產生了大量無法被驗證的個人見解，這也是一種數據冗餘，冗餘是有非常大的好處的，其代表了可組合性和潛在的價值。當然，對於未知，去不去思考和猜測，是個人的興趣。
那麼，信息積累的局限性，必然會讓思考產生錯誤的結論。但這是沒有關係的，因為錯誤與正確是隨機過程的必然產物，並且錯誤是正確的必經之路，而錯誤其實提供了接近正確的信息。重要的是，不斷的修訂錯誤和迭代認知，我們就會不斷逼近正確——和那個終極正確。（黑天鵝啟示錄：改變你對世界的認知）
結語
本文並沒有涉及到任何數學公式，有關數學的概念也都是籠統又概括的。就如本文開頭所說，數學領域是龐大而巨細、繁雜又艱深的，任何一個細分領域，都足以耗費一個人幾十年甚至一生在其中慢慢去研究的。
但越是具體，越是深入到細節，就越是局部，也就越無法解答數學本質——這個整體全局的視角下才能看清的問題。
我想是數學遊戲的規則，註定了數學只會越來越博大精深，而數學複雜和難度，又讓人們不敢輕言其本質，甚至有可能不相信這麼個多面變化之物，真的會有一個穩定不變的和可以被理解的終極本質。這就如同哲學上思考，人類是否能夠完全理解宇宙一樣。（深入淺出命運與註定的奧秘）
本文只是一種視角和理解，並從邏輯上完整詳細的給出了——萬物皆比特的推理和認知路徑。那麼，如果認可了數學的本質是一門語言——描述了結構和關係，那麼以上這一切就都可以自圓其說了。
「萬物皆比特，分形遞歸即是終極答案」
