如何自學MIT的應用數學課程？這裡有個參照給你

生物學和認知科學背景出身，中途迷上了神經網路，開始學習機器學習並自學編程，為了看懂機器學習文獻又去自學數學，然後愛上了數學——這就是本文作者和數學結緣的原因，也是他決定自學MIT應用數學的動機。本文詳細介紹了作者準備自學數學課程的計劃 ↓↓

今年夏天我打算做一個特別有意思的個人發展項目：完成MIT的應用數學課程。具體來說就是參加旁聽課、見教授、完成相應網路公開課OCW（OpenCourseWare）的課程作業並參與考試。

• MIT應用數學課程地址：http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/applied.php
• OCW課程地址：http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/applied.php

在本文中，我將介紹自己的背景、做這件事情的動機以及整個過程中我將要參加的課程清單。

如果你不想看「原因」部分，可以直接跳到課程計劃部分。

我究竟為什麼要做這件事？

我是哈佛大學的碩士研究生，研究方向是機器學習和計算生物學。同時，我還是幾個實驗室的研究助理，我的工作跨越了應用數學、理論神經科學和機器學習。以前我還幫助創辦了一家機器學習初創公司。今年秋天我打算申請讀博。

我的機器學習之路很不尋常，我在加州大學聖迭戈分校（UCSD）讀本科的時候主要學習生物學和認知科學，當時的實習工作也總是產品經理這一類。我是自學編程的，並且也主要是網頁和移動端的應用程序開發。

後來我慢慢地發現了信息科學和生物學之間的相似之處，並且迷上了神經網路，於是我申請了計算機科學和生物學方向的研究生，並且奇蹟般地通過了！所以，一路上伴隨著幸運和動力的我從此埋頭於研究深度學習，並且為了看懂文獻自學了所有必需的數學基礎。

問題是，我漸漸開始喜歡上了數學這門學科本身。而且雖然除了線性代數、概率論和一點向量微積分之外，學習機器學習確實並不需要大量的數學知識，但我發現身邊許多優秀的人通過研究各種數學問題往往可以在機器學習中取得有趣的新突破。

因此，我喜歡數學，而且夯實數學基礎看起來對於我將來的深入研究和思路拓展都十分有益。在和我的導師及同事——包括哈佛和麻省理工的教授和同學們討論以後，他們建議我深入鑽研大學本科生的應用數學課程。

然後，我幸運地得到了利用空餘時間旁聽一些課程的機會。所以，我為什麼不為此做個有趣的項目來和大家分享呢！也許你也可以在這裡找到一些有用的東西

我的計劃

MIT應用數學課程安排合理、簡明易懂，主要由一系列核心課和選修課組成。我參加的課大部分都可以通過網路公開課訪問，還有一部分在夏季時於校內開設，或者附近其它大學會開設類似課。目前我計劃要參加的課程如下，主要以完成學位要求的課為樣本，個別課可能會根據我得到的反饋改成更適合我興趣的課。

以下我列出了課程清單，並在每門課後面附上了資源鏈接。

核心課

• 微積分——我的微積分很好，所以我只需要複習筆記，然後完成單變數和多變數微積分相關課程的考試即可。資料如下：
• 18.01：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/
• 18.02：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/

• 微分方程——雖然我本科期間學過微分方程，但是那時沒真正集中注意力好好學。所以這門課我要好好夯實基礎。
• 18.03：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/

• 線性代數——我的線性代數也比較好，所以這門課主要也是複習和參加考試。
• 18.06：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/

• 複變函數及其應用——這是一門必修核心課，包含了復代數和函數、解析性、圍道積分、柯西定理、奇異性、泰勒－羅朗級數（Taylor and Laurent series）、殘差、積分計算、多值函數、二維位勢論、傅立葉分析和拉普拉斯變換。聽起來很有趣。
• 18.04：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-04-complex-variables-with-applications-fall-2003/

• 離散應用數學原理——我從來沒有學過離散數學。我之前自學編程和演算法時缺乏一種強烈的數學直覺，希望通過這門課能夠開發出來。
• 18.200：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-310-principles-of-discrete-applied-mathematics-fall-2013/

• 連續體應用數學原理（Continuum Applied Mathematics）——這門課涵蓋了連續體應用數學中的基本概念，包括交通流、流體、彈性、顆粒流等等的應用。看起來非常有用，而且也是一門必修課，所以我決定參加！
• 18.300：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-311-principles-of-applied-mathematics-spring-2014/

限選課

除了核心課，課程還提供給學生兩組可選課：1. 組合數學、計算機科學、概率和統計；2. 數值分析、物理數學、非線性動力學。

要求必須選擇4門課，其中每組至少一門課。鑒於我已經從第1組的一些課程中獲得了一定的計算背景，我打算從中間劃分。我暫時計劃完成的課程如下：

第一組：

• 概率論
• 18.650：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/

• 統計學
• 18.650：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/

第二組：

• 偏微分方程
• 18.303：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-303-linear-partial-differential-equations-fall-2006/

• 數值分析
• 18.330：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-330-introduction-to-numerical-analysis-spring-2012/

好了，這就是我的計劃。這個夏天我會在完成研究獎學金的同時積極地見教授和參加旁聽課，但我不打算在規定的時間裡硬塞這個計劃。我十分期待探索和理解數學，我計劃在這裡分享我的更新、學習過程和直覺，它們也許會轉變成一些有趣的東西！

或許在這之後，我還會嘗試純粹數學課程：http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/pure.php

以上，便是我的數學學習計划了，希望能對大家有所幫助！

原文鏈接：https://www.harshsikka.me/self-studying-the-mit-applied-math-curriculum/

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