為了重新定義千克，他們造出了有史以來最圓的球
2019年5月20日，註定是一個人類科技史上的大日子。在這一天，伴隨著千克新定義的正式生效，人類完成了利用物理常數來定義國際單位制中全部七個基本單位的任務。從今以後，千克的定義將不再依賴於某些具體實物，而是建立在永恆不變的物理常數之基礎上。
新的千克以普朗克常數為基準，這是量子物理學中的一個基本常數，記作h，它就像真空中的光速c一樣絕對不變。新千克被定義為hs/（6.62607015×10^-34m^2)，其中s（秒）和m（米）已分別由「銫原子基態的兩個超精細能級之間躍遷時所輻射的電磁波周期」和「真空中的光速」兩個基本物理常數來定義。可以說，新千克從此具備了「恆定不變」性，放之宇宙而皆準。
為了實現千克的重新定義，世界多國科學家進行了常人難以想像的艱苦探索。從基布爾秤的不斷改良到阿伏伽德羅常數的重新測定，科學家們從兩種截然不同的角度實現了利用普朗克常數定義千克的最終目標。由於基布爾秤的相關文章已有不少，這篇文章將會著重介紹以精確測量阿伏伽德羅常數為切入點的第二種方案。在這一目標的實現過程中，不僅有多國團隊間的精誠團結，更有山窮水盡時的峰迴路轉。
世界上最精確的秤
由於之前的千克基準器一直由保存在法國的國際千克原器擔綱，科學家們早就擔心這一承負著人類度量體系的「聖物」某天發生不測。此外，千克原器到目前為止已經產生了一億分之五的質量偏差，精度上已經不能滿足諸多高精尖科技領域的需求。因此，對千克重新進行定義的呼聲從上世紀中葉就已經開始了。
由於普朗克常數和千克之間存在運算關係，利用普朗克常數定義千克就成為了千克新定義的選項之一，問題隨之變成了如何精確測定普朗克常數。1975年，英國國立物理學研究所的布萊恩.基布爾（Bryan Kibble）提出了一種後來被命名為基布爾秤的裝置模型，這一裝置可以利用電磁學原理精確測量出物體的質量。
由於電壓和電流單位都可以用包括普朗克常數在內的一些物理常數進行定義（相當於電磁力可以準確地用普朗克常數表示），因此利用精確測得的已知質量，基布爾秤有望以極高的精度獲得普朗克常數。從1975年開始，科學家們不斷改良基布爾秤，令其測得的普朗克常數精度逼近乃至超過國際千克原器一億分之五的水平。
進入2000年後，基布爾秤對普朗克常數的測量精度已經足夠滿足千克新定義的要求，且多國都在自己的基布爾秤上取得了一致性很高的數據，看起來這項工作到此為止就可以圓滿收工了。然而，由於各國的測量方式都是基於同一種原理，萬一基布爾秤本身存在某些所有人都未曾想到的設計缺陷，由它獲得的數據又怎麼能作為人類度量體系的柱石呢？
科學家們把目光轉向了另一個常數，阿伏伽德羅常數。阿伏伽德羅常數和普朗克常數間存在換算關係，且擁有相同的不確定度。如果能夠精確測量出阿伏伽德羅常數，也就能以相同的精度得到普朗克常數。這種方式基於完全不同的技術路線，將其獲得的結果與基布爾秤實驗進行對比，就能夠相互驗證普朗克常數的測量精確性，再基於此確定千克的新定義。
不過，前所未聞的精度要求意味著前所未有的艱難險阻，對阿伏伽德羅常數實施精確測量的嘗試從一開始就絕非坦途。
簡單的原理，不簡單的路徑
阿伏伽德羅常數的定義是一摩爾某種物質中所含有的組成粒子數，是一個溝通宏觀世界和微觀世界的橋樑。在數值上，阿伏伽德羅常數等於元素的摩爾質量除以這種元素一個原子的質量。即：
M(X)為元素X的摩爾質量，m(X)為元素X單個原子的質量。直接基於這個定義測量阿伏伽德羅常數需要以極高精度直接測出單個原子的質量，這是目前的科技水平所無法實現的。不過，實際操作中，如果研究對象是某種物質的立方晶體形態，阿伏伽德羅常數的定義可以寫為如下的形式。
其中n為這種晶體中單個晶胞內原子的數目，n與具體的晶體形態有關，當晶體確定下來時n也隨之確定。a為這種晶體的晶格常數（單個晶胞的邊長），ρ為晶體密度，兩者可以嘗試利用現有技術進行精確測定。
因此，問題到這裡就轉化為了測量什麼樣的晶體可以獲得最為精確的晶格常數和密度數據。這種晶體首先需要有非常規則的內部結構，如果內部滿是缺陷，必然會影響高精度條件下的測量。其次，這種晶體必須有非常穩定的理化性質，如果易於同氧氣和水發生反應，那麼在空氣中生成的氧化膜和腐蝕產物就會影響對密度的測量。再次，這種晶體必須是現有技術條件能夠嘗試製造的。
最後，一種接近「完美」的候選晶體成為了科學家們的「天選之子」，這就是半導體工業中常見的單晶硅。當它以立方晶體的形態出現時，n=8（單個晶胞中含8個硅原子）隨著半導體工業的持續進步，人們如今已經能夠獲得純度極高的大塊單晶硅。且硅的理化性質非常穩定，雖然會生成幾個納米厚度的氧化膜，但是氧化膜一旦生成厚度就不再增加。
平均摩爾質量暗藏機關，俄羅斯核原料離心機重出江湖
目標確定之後，接下來便是挑戰人類極限的精確測量。第一道難關是如何獲得足夠高精度的摩爾質量M(Si)。在高中課本中我們學到過元素的同位素，也計算過某種元素原子的平均摩爾質量。平均摩爾質量考慮了每種同位素的丰度及每種同位素原子的摩爾質量，在絕大多數情形下能夠滿足精度要求。
硅在自然界中的三種穩定同位素分別為，Si-28、Si-29和Si-30，元素丰度分別為92%、5%和3%。研究人員們利用每種硅同位素的摩爾質量和元素丰度計算出了硅的平均摩爾質量。然而，由於丰度數據的偏差在一千萬分之一以上，極大的惡化了最終的測量結果。平均摩爾質量數值最後的精度為一億分之二十四，超過了一億分之五的偏差要求。
至此，阿伏伽德羅計劃遇到了第一個重大困難。不過，解決的辦法還是有的，既然硅同位素以Si-28為主，那麼對硅進行分離提純不就可以提高Si-28的純度，最終接近100%了嗎？通常來說，對同位素進行分離一般採用離心機，也就是類似洗衣機脫水桶一樣的原理，利用同位素之間離心力的不同（因為重量存在差異），讓幾種同位素分離開來。
不過，由於各種硅同位素間相對原子量的差距極小，一般的離心機可沒有這麼強大的分離能力。但在功能和功率上能夠滿足對硅進行分離的離心機還真不用從頭打造，地球上還真有現成的設備能夠派上用場。冷戰時代，前蘇聯在其核設施內一直在進行核材料的離心分離。冷戰結束後，這些離心機也就再未開啟過了。
幾經協調，俄羅斯同意出售若干台離心機幫助進行硅提純。但鑒於設備本身價值高昂，獲得的材料也極為貴重，憑藉一兩個國家難以承受如此龐大的投資和重大的責任。因此，2004年，國際阿伏伽德羅常數計劃在這樣的背景下正式啟動了。這一計劃旨在通過聯合各參與國，協調分工，利用各國的資源和長處共同完成阿伏伽德羅常數的精確測定。
2007年，在高性能離心機的幫助下，研究團隊將Si-28含量提高到了99.99%，並由日本和德國團隊利用不同的技術路線分別獨立測出了Si-28的精確摩爾質量，兩者分別取得了偏差一億分之零點五和一億分之零點八之內的高精度結果，且兩者的偏差範圍高度吻合。至此，摩爾質量的精確測量就大功告成了。
有史以來最圓的球，有史以來最精確的密度
之後，研究人員利用離心獲得的Si-28原料，委託一家德國企業製造出了質量為5千克左右的高純度單晶硅錠。在5千克錠子中，又由澳大利亞聯邦科學產業研究機構（CSIRO）進一步分割並研磨出了兩個單晶硅球，每個的重量都是1千克。這兩個球體光是材料費加起來就超過了一千三百萬人民幣。
至於為什麼要把硅製造成球體而不是其它形狀，主要的考慮還是為了便於後續密度測量以及盡量控制表面的氧化。其它形狀不僅有更大的表面積，面間的楞還有著與其它部分不同的氧化層厚度，對於高精度測量有著不可忽視的影響。
隨後，日本產總研利用專門開發的超高精度激光干涉儀對硅球表面不同位置進行了大約2000次直徑測量。結果發現，這個球堪稱人類歷史上製造出的最圓的球，它直徑的最大偏差只有70納米，如果把球擴大到整個地球的體積，這意味著各處的高度差尚不足10米。此外，由於溫度會影響材料的體積，測定時儀器腔內的溫度控制也需要高度重視，一套特別開發的溫度控制系統可以讓腔內溫度變化小於萬分之六度，極大的增加了體積測量的精度，最終，體積測量的偏差被控制在了一億分之二以下。
幾個納米厚的氧化層也不能放過
在真空天平中將該硅球質量與千克原器進行對比後，該球質量也精確得出了，接下來一個簡單的除法不就是密度了嗎？且慢，到這兒還算不得是最為精確的結果，我們之前提到的表面氧化膜也必須要考慮進去。而且，不光是氧化膜，在球體研磨加工過程中，還有微量的銅和鎳等污染物會吸附在球體表面，這部分影響因素也需要扣除。
於是，研究人員們綜合利用了光譜橢圓光度法（SE）、X射線反射率法（XRR）、X射線光電子分光法（XPS）以及熒光X射線法（XRF）等一系列與表面成分和表面膜厚相關的技術，對球體表面存在的物質種類、化學組成、厚度以及質量等若干參數進行了綜合評定，將表面不純物質（二氧化硅及雜質）帶來的偏差降低到了一億分之零點四。最終，密度測量的精度達到了一億分之二。
晶格常數a的測量沒有沿用比較常用的X射線衍射法，這是因為定義新千克所要求的精度太高，而X射線又缺乏激光一樣的高單色性，測量精度極限不足。為了解決這一問題，美國、德國、義大利和日本的研究人員採用了精度更高的X射線干涉法，最終使晶格常數的測量精度達到了十億分之四。
在全球多國科學家的努力之下，國際阿伏伽德羅常數計劃將新測得常數的精度控制在一億分之三，圓滿達到了預期目標。所得的常數值已於2010年被國際科技數據委員會（CODATA）作為阿伏伽德羅常數的標準值向全世界推薦。這項註定要載入史冊的成果，凝聚了多國研究機構和企業的經驗與智慧，是國際科研合作的典範。以日本產總研在測量球體直徑時利用的激光干涉儀為例，即便精度遠遠高於光學設備廠商的日常生產所需，對於設備廠商而言缺乏實用意義。廠商仍然協助產總研完成了這一超高精度設備的定製開發。
並且，基於它所獲得的普朗克常數作為基布爾秤測量結果的參照值，取得了意料之中的高吻合度。科學家們終於可以理直氣壯的用普朗克常數來重新定義千克，真正實現「適用於萬民萬世」的理想。
作者 | [中]張昊 日本大阪大學產業科學研究所 助理教授
審稿 | 董二寶 中國科學技術大學精密機械與精密儀器系 副教授
責編 | 高佩雯
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