格點規範場與費米子物質場耦合問題研究取得進展

格點規範場和費米子物質場之間的相互作用描述了諸多基本物理規律，涉及的範圍涵蓋從高能物理中的夸克禁閉到凝聚態物理中的量子自旋液體等廣泛的領域。其中，(2 1) 維緊緻U(1) 格點規範場與費米子物質場耦合問題格外受到關注，這是因為在凝聚態物理系統中，這個問題描述了湧現規範場（emergent gauge field）和分數化任意子激發的耦合，被認為是很多二維強關聯電子體系（如銅基超導體和代數量子自旋液體）的低能有效理論描述；在高能物理中，它對應於3維緊緻量子電動力學與無質量費米子耦合的問題，耦合的結果能否產生去禁閉相仍然是一個尚未解決的難題。

從凝聚態物理和高能物理的角度來看，對於規範場和物質場耦合的問題，已有的解析研究都依賴大Nf微擾展開技術（這裡的Nf是費米子味道數），研究發現去禁閉相在大Nf極限下可以存在，而在很小Nf的時候可能不穩定。但是，眾所周知大Nf展開技術推廣到小Nf（比如與實際密切相關的自旋1/2 電子 Nf=2），其可靠性急劇下降，因為1/Nf在小Nf時不再是小量。故而該問題的解決需要找到一個在小Nf下仍然能工作的方法。目前為止還沒有找到這樣的可靠方法，這就是為什麼近十幾年來，該研究方向鮮有進展的原因。

幾年以來，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚態理論與材料計算實驗室研究員孟子楊與合作者，包括香港科技大學博士許霄琰（物理所2017年博士畢業生）、復旦大學副教授戚揚、密歇根大學教授孫鍇、維爾茲堡大學教授Fakher Assaad等人運用行列式量子蒙特卡洛研究費米子-玻色子耦合格點模型，不斷改進數值計算方法和條件，取得了系列性成果。最近，許霄琰、戚揚、中國科學院大學卡弗里理論科學研究所助理教授張龍、加州大學聖塔芭芭拉分校教授許岑珂、Fakher Assaad和孟子楊組成的國際研究團隊（下面簡稱該團隊），尋求從大規模數值計算的角度研究規範場和物質場耦合的問題，取得了突破。他們發現 (2 1) 維緊緻 U(1) 格點規範場與費米子物質場耦合問題可以通過無符號問題的量子蒙特卡洛方法嚴格求解，並通過大規模數值計算，得到了該問題初步的相圖，取得包括 Nf=2 時U(1)規範場去禁閉相仍然穩定存在這樣的重要結果。相關工作發表在最近一期的Physics Review X上。

物理問題的模型和相圖如圖1所示，該團隊計算得到了在不同數量的費米子味道數 Nf 和不同強度的規範漲落強度J之下的完整相圖。發現當規範漲落很強時（J大時）U(1)規範場禁閉，誘導出幾種不同的對稱性破缺相，例如反鐵磁相（Antiferromagnetic phase, AFM）和價鍵固體相（Valence bond solid, VBS）；而當規範漲落較弱時（J小時），系統可以存在穩定的去禁閉相（U(1) deconfined phase, U1D，即代數量子自旋液體）。從去禁閉相到禁閉相的量子相變過程，可以通過蒙特卡洛計算中得到的物理學可觀測量來確定，如圖2所示。U1D相中，規範場漲落傳遞的費米子相互作用，系統展現出奇異的性質，比如兩自旋關聯和四自旋關聯具有同樣冪律衰減，也就是說不同數目費米子算符組成的關聯函數其實具有相同的標度維度，而標度維度隨著費米子味道數目（Nf）的變化，最終可以和 1/Nf 在大 Nf 極限下的解析表達式取得一致。

這些結果說明大規模量子蒙特卡洛計算揭示了即使在 Nf=2（對應自旋1/2 的相互作用電子系統）這樣與實際物理體系密切相關的情況下，去禁閉相仍然穩定存在這樣的重要結論。這種去禁閉相，具有普遍冪律關聯，就是凝聚態物理學強關聯電子理論中常常出現的代數自旋液體，作為湧現規範場和物質場耦合的結果，它是量子物質科學新範式的代表性系統。同時，這樣的結果回答了3維緊緻量子電動力學與無質量費米子耦合的情況下，可以存在穩定的去禁閉相這個高能物理學關心的問題。這項研究開闢了很多新的方向，比如去禁閉相和禁閉相之間的量子相變，就是超越朗道-金茲堡-威耳遜理論框架所能描述的相變實例，相關的研究正在進行中。

圖1. a. (2 1) 維緊緻U(1) 格點規範場與費米子物質場耦合問題的相圖，橫軸J控制規範場漲落，縱軸Nf 是費米子的味道數。U1D 代表U(1) 規範場去禁閉相，即代數量子自旋液體)，AFM 代表規範場禁閉的反鐵磁相，VBS代表規範場禁閉的價鍵固體相。b. 微觀模型在2維正方晶格上實現，藍色格點代表費米子場，黃色圓圈代表規範場，耦合的結果是規範場傾向於形成 pi-flux，一如黃色虛線的箭頭方向。c. 在去禁閉相中，費米子格林函數需要考慮路徑上的規範場才是規範不變的物理學可觀測量。

圖2. 在費米子味道數 N=2 的時候，運用關聯比例（correlation ratio r_AFM）確定從U(1) 規範場去禁閉相（代數量子自旋液體）到緊閉的反鐵磁長程序相的量子相變點，其熱力學極限外推的位置在 Jc=1.6(2)。

圖3. 代數量子自旋液體具有的特殊性質，其兩自旋關聯和四自旋關聯具有相同的標度維度（scaling dimension，Delta_S = Delta_D)，它們只是費米子味道數目Nf的函數，當味道數目無窮大時，有1/Nf 展開的解析表達式可以比對。

來源：中國科學院物理研究所

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