黎曼猜想又有了新的進展

關於黎曼猜想的證明，研究人員又有了新的進展。黎曼在160年前首次提出關於素數分布規律的猜想，它是數學領域裡最困難的問題之一。

數學家剛剛解決了一組和Jensen多項式相關的問題，具體論文刊登在5月21日的《美國國家科學院院刊》上。但是它們離猜想本身還有一段距離，甚至從最新的進展中，也看不到完全證明的線索。

黎曼猜想的核心是某個神秘的數學對象，被稱之為黎曼ζ函數。它與素數密切相關。黎曼猜測，在複平面上黎曼ζ函數的非平凡零點都位於一條直線上。這個難題是如此重要和困難，以至於克萊數學研究所為最終的證明懸賞百萬美元。

Jensen多項式或許是一把鑰匙。數學家先前證明，如果與黎曼zeta函數相關的所有Jensen多項式都只有實數根，則黎曼猜想為真。

通過Jensen多項式「旁敲側擊」黎曼猜想已經成了一種經典策略。這種思想已有90多年的歷史，且之前證明，一小部分Jensen多項式確實只有實根。但這一方向進展緩慢，證明工作長期停滯不前。

現在，數學家Ken Ono和同事證明，這些多項式中有許多確實具有實根，滿足證明黎曼猜想所需要的大部分條件。

「任何與黎曼猜想相關的進展都令人著迷。」聖保羅州立大學的數學家Dimitar Dimitrov說。Dimitrov一度認為「任何人都不可能在這個方向上取得任何進展，但幸好他們做到了。」

很難說是否能夠沿用著他們的思路最終解決掉百年難題。「我非常不願意預測，」賓夕法尼亞州立大學的數學家George Andrews說，他本人並沒有參與這項研究。過去也取得過很多進展，但每一次繼續向前時都會遇到難以逾越的障礙。然而，參考費馬的最後定理，「說不定什麼時候就突然得到了歷史性的突破。」

最新的結果支持數學家們的普遍觀念：黎曼是正確的。「我們所獲不菲，提供了新的證據，暗示黎曼猜想應該為真。」亞特蘭大埃默里大學的Ono說。

如果黎曼猜想最終被證明，那麼它不僅會點亮素數的版圖，而且可以立即證實許多數學結論。

除了黎曼猜想之外，新結果還揭示了所謂分劃函數的一些細節，分劃函數分析了數字組合的方式。如，整數4可以通過5種不同的方式表示：3 + 1，2 + 2，2 + 1 + 1，1 + 1 + 1 + 1，或者4。

結果給出了函數單調性的細節。「它也是長期懸而未決的問題。」Andrews補充說，不過這只是安慰獎，真正的大獎還是黎曼猜想——不得不繼續等待。

本文譯自 sciencealert，由譯者 majer 基於創作共用協議(BY-NC)發布。

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