我們的世界平行線相交？偉大數學發現，卻落魄至死。
1
總有一種想法根深蒂固的紮根在我們的思維之中，但你可曾想過，其實有些公理定理，不一定存在於我們現有世界，這其中就有著名的第五公設。
也就是小學生都會的——平行線公設。他可以用一種說法來表達：
平行線不相交。
可是，在我們的世界裡，平行線真的不相交嗎？
從這條公設在古希臘誕生之後的兩千多年裡，沒有人提出異議，相反，倒是有很多人試著用數學推導的方式，來證明這條公設的可替代性。
說到這裡，就不得不提及一下這條公設的由來，這樣你就會理解，為什麼會有人試圖去證明這條公設的可替代性。
一切的改變也均來自於此，從此，人類終於擺脫桎梏，火箭升空。
2
兩千多年前，一代巨匠歐幾里得，用他那極具超前思維的大腦，發現了幾何世界的規律，並經過層層推導，撰寫了至今還困擾多少高考學子的著作——幾何原本。
沒錯，這就是高中你所學習的幾何由來。
數學是嚴謹的，他的推理過程，必須擁有足夠充足的理論根基。
歐幾里得的幾何原本就是建立在五條公理以及五條公設的基礎上，推導而來。
大家不妨來看看這座幾何大廈的推導根基到底是什麼樣子的，放心，雖然幾何的複雜程度困擾了多少學子，但它的根基，卻十分的簡單，甚至簡單的滑稽。
公理
1.等於同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量減等量，其差相等；
4.彼此能完全重合的物體是全等的；
5.整體大於部分。
這是歐幾里得首先列舉出的五條公理，所謂公理，可以理解為就是不需要證明的，絕對正確的理論，便是公理。
怎麼樣有什麼感觸？
沒錯，幾何大廈的理論根基，簡單的讓人捧腹。
下面還有更絕的。
剛才說了，幾何大廈的根基出了五條公理之外，還有五條公設做支撐，那這五條公設到底長什麼樣？
別急，我們先來看看前四條：
1.過兩點能作且只能作一直線；
2.線段(有限直線)可以無限地延長；
3.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓；
4.凡是直角都相等；
果然不出所料，依然如同廢話一般。
我們接著往下看，看看同樣作為幾何帝國理論根基的第五條長什麼樣。
同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。
因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。
是不是很意外？這第五公設的畫風簡直和前面幾條不在一個層面上。就如同九個單音節的單詞之中，突然出現一個莎士比亞十四行詩一樣突兀。
沒錯，不止你你這麼想，兩千年里，多少數學家也是這樣看待這條公設的。
他們覺得，這條公設如此的與眾不同，不止冗長，甚至在整個幾何原本之中參與感也極少，整整十三卷的幾何原本之中，只有在證明第二十二項理論時才用到這條與眾不同的第五公設。
因此，數學家們在兩千多年的時間裡一直想要證明這條公設是能夠由前面九條推導出來，從而將這另類的第五公設踢出幾何大廈的根基。
時間不知不覺，從古希臘時代來到1817年。一個同樣對這另類第五公設充滿執拗的數學小伙開始著手挑戰難題。
3
1893年，俄國喀山大學，樹立起世界上第一個為數學家雕塑的塑像，這位數學家就是俄國的偉大學者、菲歐幾何的重要創始人——羅巴切夫斯基。
就在萬眾矚目的雕像落成的時候，當人們的目光聚集到這裡的時候，距離那位偉大的數學家羅巴切夫斯基逝世已經過去了快半個世紀。
圍繞著雕像的鮮花與掌聲，羅巴切夫斯基的一生不曾有看到，甚至相反，從他發現那個另類真理的時候，他的世界便充滿了壓抑與黑暗。
平行線可以相交。
權威們逼迫他否定自己的證明成果，社會各界紛紛取笑他的言辭滑稽，甚至還有人因此寄出滿是威脅的信件。
可以這樣說。
發現世界真相的一代偉人，他的一生，充滿無助和孤獨。
羅巴切夫斯基的晚年，在苦悶和抑鬱中度過，他的同事和學生高度讚揚他對學校的貢獻，卻無一人提及他在菲歐幾何上的研究工作。
羅巴切夫斯基為菲歐幾何奮鬥了三十多年，他從未動搖對自己理論的堅定信念，他最後一部巨著《論幾何學》，就是在他雙目失明，臨去世前的前一年完成的。
自此，我們的世界因此而改變。
從此，火箭能夠升空，人類也擺脫了『神』的束縛，重新正視真正的宇宙。
因為，在我們的世界裡。
平行線可以相交。
4
1826年2月23日。
一次極其重要的學術盛會上，諸多享譽盛名的數學家參與了盛會，其中就有著名的數學家、天文學家西蒙諾夫，以及後來享譽盛名的古樸菲爾以及博拉斯曼。在這些人的眼裡，羅巴切夫斯基只是一個略有才華的青年數學家。
可是出乎它門的意料，輪到這位年輕的教授發言的時候，說的都是一些莫名其妙的話，比如三角形的內角和小於兩個直角，而且隨著邊長增大而無限變小，甚至趨近於0。
鈍角的一邊更是可以和另一邊相交。
這些命題不禁古怪，更是背離常識，那些數學泰斗們，現實表現出疑惑和驚呆，不多一會兒，便流露出了否定。
羅巴切夫斯基誠懇的與與會者討論，提出修改意見，可是，等待他的，卻是沉默。
一個改變世界的獨創性重大發現，那些最先聆聽到的專家們，卻沒有一個人理解這項發現的重要意義，更是採取了冷淡和輕慢的態度，鑒定小組對羅巴切夫斯基的論文做出了書面鑒定，他們的態度無疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見，以致於最後，連文稿都弄丟了。
5
羅巴切夫斯基在第一次注意到這條與眾不同的第五公設的時候，也產生了想要獨立證明出它的想法，區別於前人的證明方法，他採用了一條截然不同的證明道路。
反證法。
他先給出了一條與第五公設截然相反的『絕對錯誤的公設』。
即平行線可以相交。
然後參與證明推導，只要推導出互相矛盾的結果，便可以從反面證明第五公設，至此，便可以將第五公設踢出幾何根基。
然而，隨著他的證明深入，他驚訝的發現，在這個擁有『絕對錯誤的第五公設』加入下，重新推導而出的幾何邏輯，竟然完美無瑕，互相之間統一而又切合。
不僅如此，這個新發現的幾何大廈，更是光怪陸離，所有的常識全被打破，三角形的內角和竟然會隨著邊長的變化而變化，所有的角度測量，都變得與邊長密切相關。
這就像是在紙上畫上一個直角，只要你用尺子把它的兩條邊延長，那麼這個角就變成了銳角。如此的不可思議。
一切的常識，規則，圖形，在新的幾何大廈面前，分崩離析，新的幾何大廈自成一體，完美無缺。
那時羅巴切夫斯基自己也沒意識到，自己發現了真正的，屬於這個宇宙的規律的幾何學。
6
歷時是公允的，因為他最終會對各種思想和觀點做出正確的評價，1868年，義大利數學家貝特拉米發表了一篇論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明了非歐幾何可以在歐式空間的曲面上實現，這也就是說，非歐幾何命題可以翻譯成——如果相應的歐式幾何命題沒有矛盾，那麼菲歐幾何自然也沒有矛盾。
直到這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學術界的普遍關注和深入研究，羅巴切夫斯基和他的新幾何大廈由此得到了學術界的認可和讚美，從此，羅巴切夫斯基被人們讚譽為「幾何學中的哥白尼」。
在科學的征途上，一個人經得住一時的挫折和打擊並不難，難得是勇於用一生在逆境中奮鬥，羅巴切夫斯基便是逆境中的勇士。
在我們的生命里，或許也有諸多不順，不凡想一想在油燈前撰寫不被世人理解的著作，被全世界排擠的羅巴切夫斯基，這樣一個倔強而又可愛的老頭與教師，在半個世紀之後改變了全世界。
