中國科大研究人員在幾何分析領域取得重要進展

近日，中國科大幾何與物理中心王兵教授與數學科學學院李皓昭副教授合作的論文「The extension problem of the mean curvature flow(I)」被世界頂級數學期刊Inventiones Mathematicae接受並在線發表。該雜誌是國際數學界最權威的期刊之一，與Annals of Mathematics， Acta Mathematica，Journal of the American Mathematical Society一起被公認為世界四大頂尖數學期刊。

平均曲率流是當前幾何分析的研究熱點。研究平均曲率流的困難之處在於分析奇點的性質，一個長久未解決的問題是當平均曲率流出現奇點時，平均曲率是否會爆破？該問題被稱為平均曲率流的延拓問題，十幾年來長期懸而未決，吸引了眾多幾何流專家的注意力，相關研究文獻非常豐富。此次發表的論文完全解決了三維歐氏空間中閉嵌入平均曲率流的延拓問題。該論文證明綜合運用了多方面的技巧，將俄羅斯數學家Perelman關於龐加萊猜想證明的思想，以及陳秀雄-王兵關於哈密爾頓-田剛猜想的證明方法引入到平均曲率流的研究中，本質上提高了某類平均曲率流極限解的弱緊性，從而將延拓問題歸結為平均曲率流自相似解的穩定性問題。最終結合麻省理工學院T. H. Colding和W. P. Minicozzi II兩位教授關於平均曲率流自相似解的緊性結果，該問題得到徹底解決。這一解決方法對其它幾何流的研究也頗具借鑒意義。

王兵於1998年至2003年在中國科學技術大學少年班學院學習，2008年獲得美國威斯康星大學麥迪遜分校博士學位。此後分別在普林斯頓大學和紐約州立大學石溪分校西蒙斯幾何物理中心工作，2012年進入威斯康星大學麥迪遜分校先後任助理教授和副教授（終身教職），2018年回國加入中國科大任教授。李皓昭於1999年至2003年在武漢大學學習，2007年獲得北京大學博士學位。此後分別在法國巴黎12大和法國高等科學研究院工作和訪問，2010年加入中國科大數學科學學院任副教授。

上述研究得到國家自然科學基金和中央高校基本科研業務費的資助。

（來源：《數學發明》 王兵等）

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