書本不如故事，故事不如戲法

作者 | 談祥柏

來源 | 《談祥柏趣味數學詳談》叢書，江蘇鳳凰教育出版社，2019年4月

我國的孔老夫子有句名言：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者」。 把「寓教於樂」的道理闡述得一清二楚。 對學習算術的小學生來說，這條原則恐怕尤為重要。 因為數字是比較抽象的，寫在書本上的規則也往往看不出有何樂趣可言，弄得不好，孩子們就會怕學、厭學，甚至逃學。 這種現象，不僅中國有，外國也有。

所以近年來，國際數學教育會議一再強調「動態」教學對低幼算術學習的積極意義。 他們介紹了不少經驗，其中突出的指導思想是，通過「做遊戲」，可以把活的學習方式灌輸到孩子的幼小心靈之中。而且，這種教學方法一般說來並不需要完善的視聽設備，代價低廉，尤其適宜於發展中國家。 日本著名數學教育家藤村幸三郎先生用一句概括性的話加以說明，那就是「書本不如故事，故事不如戲法」。

下面即以 67 為例來加以具體闡述。 67 是一個很普通的自然數，粗看上去是一個「平淡無奇「的素數。 但是， 67 同其他自然數相乘時卻有一種簡捷方法。 有本書中介紹說，用 21 去乘 67 ，只要改為 7 乘201 就行。 它完全可以通過心算來解決。 書本上所介紹的這條規則，說起來也不難。 但是孩子們學過了，恐怕仍舊印象不深，更不必說熟練運用了。

於是有愛心的老師就想著編故事。 例如結合《封神演義》，編一則故事很有點意思。

話說狐狸精變成的「皇后」妲己，一天忽然要請她的徒子徒孫們入宮赴宴。 於是紂王傳下聖旨，命令當朝宰相比干主持此事。 這些妖狐雖然人人服飾華麗，但身上的騷臭卻變不了。 比干心中好不疑惑。 眾妖入席後，開懷暢飲，直喝得酩酊大醉，竟把狐狸尾巴露了出來。 比干丞相看得明明白白，心中大怒。 於是同武成王黃飛虎設下一計。 他們尾隨眾妖狐回洞穴，下令兵卒塞上洞口，放火燒將起來。不多時，數了一數，大大小小死狐狸共計 67 只。

講故事到此可以剎住，因為從故事可以編出不少有趣的問題。譬如說：（1）平均每隻狐狸每月要吃掉 3 個人畜，試問一年之內，將有多少生靈被它們殘害？ （2）比干丞相打算為大臣們製造皮袍子，如果每隻狐狸平均可剝出上好毛皮 2 千克，共可剝出多少毛皮？

但是，不論大人還是孩子，最有興趣的熱點恐怕還是集中在「狐狸精顯原形」上面。 如果進一步把故事改編為戲法或魔術，從靜態變為動態，那麼，吸引人的魅力便會成倍地增長。

下面要提到的戲法，發明權屬於藤村幸三郎先生。 他要別人先在心中任意認定一個數，這個數可以是一位、兩位或三位數。 然後把此數乘 1667 。 藤村先生只要求別人把乘積的末幾位數字告訴他，即：如果乘數是一位數，那就告訴他積的最後一位數；倘若乘數是兩位數，那就告訴他積的最後兩位數……他可以在幾秒鐘內就猜出別人心中所認定的那個數。

人們對此將信將疑。 有一人先在心中認定了一個毫無特色的三位數 849 ， 1667×849＝1415283 。 於是他報出了三位數 283 。 豈知幾秒鐘後，藤村就指出他秘而不宣的數乃是 849 。 觀眾們都十分驚奇，經過多次試驗藤村先生都「猜」對了。

最後，還是藤村先生來揭開了這個謎：你們看！ 1667 乘 3 ，不是正好等於 5001 嗎？ 所以，用任何一位、兩位或三位數與之相乘，積的末尾上便能「如影隨形」般地反映出原先的乘數來。 我的竅門便是把你通報給我的尾巴數乘 3 ，並且，你報幾位，我就在積的尾巴上截取幾位。 例如 283×3＝849 。 足見結果是分毫不會錯的。

受此啟發，大家恍然大悟。 進一步領會到，乘數並不是非要用1667 不 可。 如 果 要 猜 的 數 只 是 一 位 或 兩 位 數， 那 么， 像 467 ，1867， …也都可以，只要最後兩位是 67 就行了。 因為這個乘數的第三位隨便是什麼數都不會影響乘積的第二位。

但是，話又得說回來，藤村先生所挑選的被乘數 1667 卻獨具深意。 此數的確是同類數中的佼佼者。 因為，它暗示我們：可以把乘數任意拉長。 例如 16667 ， 166667 ， …使得猜數戲法更吸引人。 但這畢竟是推廣了。

經過這樣的戲法表演之後，孩子們對自然數 67 的特異性質及其速算功能，印象就會深而又深，遠非從書本上學到，或者聽故事所能比擬的了。

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