古今數學解密：引發數學界震蕩的丟番圖《算術》
1621年巴黎出版的譯本，引發了困擾數學界近300年的費馬的著名邊注「費馬大定理」費馬曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。」這正是費馬在讀丟番圖《算術》時引發的數學界震蕩。
公元1世界至6世紀，是希臘數學史山所謂的「亞歷山大後期」這一時期最重要的發展，是突破以前以幾何為中心的傳統，使得算術與代數成為獨立的學科，這方面最有代表性的數學家無疑是丟番圖。關於丟發圖的生平我們知致甚少，據幾種史料可推斷他大約公元250年前後活動於亞歷山大城，丟番圖主要著作《算術》，創用了一套縮寫記號，被視為代數符號之濫觴。《算術》尤以不定方程問題的求解而著稱，以致今日數論與代數中將只求整數解的整係數不定方程稱為「丟番圖方程」。17世紀費馬等人的數論研究，都受到丟番圖《算術》的影響。
《算術》是一本問題集，解題方法巧妙多樣。該書丟番圖自序稱全書共13卷，但1464年發現的希臘文本僅存6卷，1973年在伊朗境內又發現4卷阿拉伯文手抄本。專家鑒定應屬於原著的4,5,6,7卷（含有101個問題），而先前的希臘文本則為第1,2,3,8,9,10（含有189個問題）。
以下選自《算術》中的部分問題。
Ⅱ卷8題：
將一個已知的平方數分為兩個平方數
設將16分為兩個平方數。
令第一個平方數等於x^2,則另一個平方數為16-x^2，
取一個正方形，形如（mx-4）^2，其中m是任意整數，4是16的平方根，不妨設其邊為2x-4，正方形本身為4x^2+16-16x,因此應有4x^2+16-16x=16-x^2，可得5x=16x^2,則x=16/5
所以所求兩個數，一個是256/25,一個是144/25, 兩者之和就是16，且每一個都是平方數。
Ⅳ卷3題：
求兩個平方數，使其和是一個立方數
設較小的平方數是x^2，較大的平方數是4x^2，二者之和為5x^2，它必須等於一個立方數，令該立方數的立方根是x的任一倍數，不妨就設為x，則此立方數為x^3,所以x^3=5x^2。可得x=5，所以較小的平方數是25，較大的平方數是100，二者之和是125，125正好是5的立方數。
Ⅳ卷9題
求兩個立方數，它們構成一個平方數
這個問題留給讀者自己解答，會發現丟番圖《算術》非常有趣，可作為數學愛好者的讀本，這也直接導致現代代數學和數論的誕生。
