智商也要交遺產稅：為什麼聰明人孩子大多沒那麼聰明

　　來源：中國科訊

　　我是荷蘭隊球迷，但只是大賽型觀眾（所以近幾年來節省了不少時間），因此當我在1996年英國歐洲杯上第一次看見約爾迪·克魯伊夫上場時，頓時激動起來：「這是約翰·克魯伊夫的兒子啊！一定又是一個天才！哪怕只有他爸一半的基因，也能拯救荷蘭隊了！」

▲ 貌似謙遜的球衣顯示著他的特殊出身：只有名字，而沒有他爸爸那個顯赫的姓氏

　　但幾場比賽踢下來，我很快就對他失望了。他的資質平平，在隊中作用一般，荷蘭隊狀態也不佳，先是悶平蘇格蘭，然後他和Bergkamp各進一球，2：0勝了瑞士，但隨後1：4大敗於東道主英格蘭，僥倖小組出線後就點球輸給法國而捲鋪蓋回家了。2年後的1998法國世界盃上，他連國家隊都沒進。

▲ 對，抱緊這個叫Bergkamp的10號，他才是荷蘭隊的大腿

　　當然，我也不會太怪約爾迪。畢竟，其他球王級人物的子女在球場上的表現更差勁：

　　貝利的兒子Edinho是一個守門員，職業最高成就是隨桑托斯隊獲得1995年巴西聯賽亞軍。

　　馬拉多納的兒子Sinagra只踢到義大利丁級聯賽，後來改踢沙灘足球了。

　　貝肯鮑爾的兒子Stephan只打過幾場德國甲級聯賽，絕大部分職業生涯都在低級別聯賽里度過。

▲ 左起：小貝利，小馬拉多納，小貝肯鮑爾

　　所以，相比起來，小克魯伊夫已經算很成功了，入選過國家隊，踢過大賽，大部分職業生涯都在頂級聯賽，還效力的是巴塞羅那、曼聯這種強隊。畢竟，像羅納爾多、小羅、C·羅納爾多的那樣連續三代世界足球先生級別家族，是可遇而不可求的。

圖片來自網路

　　這其實就是我在「孩子比你成績差，才說明你這幾十年沒有白奮鬥啊」里講的均值回歸。首先，這些球王的孩子的足球天賦遠高於常人，要知道，哪怕是踢丁級聯賽，也是千挑萬選出來的。但其次，他們的成就遠低於他們的父親。

　　踢球如此，讀書也如此。從智商到身體素質、運動能力、考試能力、領導力等等，父輩的成就越高，他們孩子的成就也會比常人更高，但離他們父輩的成就也更遠。

▲ 弗朗西斯·高爾頓，均值回歸的發現者和犧牲品

　　達爾文的表弟高爾頓是第一個研究這個現象的科學家[1]。他測量了205對夫妻和他們的928個成年子女的身高，發現它們的分布如下圖所示，其中橫坐標是父母二人的身高的平均值，縱坐標是每一個子女的身高（為了方便比較，所有女性的身高都乘以了1.08），顏色深的點表示這裡的數據點更多： 

圖像來源：[1]

　　從這張圖可以看出：

　　第一，所有子女的平均身高和所有父母的平均身高差不多，大概是68英寸左右，即1.72米。

　　第二，平均來說，高個子父母的孩子也更高，矮個子父母的孩子也更矮。紅線是採用兩種不同計算方法的擬合結果，是持續正增長的。

　　第三，假如子女的高矮程度和父母一致的話，那應該擬合出來的是圖中的黑線，即斜率等於1，父母有多高，子女平均也有多高，父母有多矮，子女平均也有多矮。但真實情況擬合出來的紅線的斜率小於1，也就是說，子女的高或矮程度比父母的高或矮程度要更低。

　　高爾頓甚至計算出了這個係數（是的，他老人家就是線性回歸方法的鼻祖），為2/3[2]。比如說，中國男性的平均身高是1.70米，女性是1.58米[3]，比值正好是1.08，那如果你們夫妻倆比較高，身高分別是1.86和1.70，則按照高爾頓的演算法，你們的平均身高是（1.86+1.70*1.08）= 1.85，高出平均值1.70有0.15米之多。

　　但是，你們的孩子不會也高這麼多，他們只會高出0.15* 2/3 = 0.10，也就是兒子的期望身高為1.80，女兒的期望身高為1.80/1.08= 1.67。

　　當然，這是假設兩代人的身高不變的情況下，而且這個公式只是高爾頓從他的身高測量中總結出來的，未必在其他人群中適用，更不見得適用於其他性狀，尤其他用線性關係來擬合也太簡單化了。但是，他觀察到的這個現象是準確的。人類乃至整個生物界都存在著這種均值回歸現象。為什麼呢？

　　因為第一，身高這些連續分布的性狀，都是很多基因控制的。人類當然也有一些性狀是少數幾個基因控制的，比如雀斑，主要受MC1R基因影響，還有眼睛顏色，主要受OCA2和HERC2基因影響。這些性狀的遺傳性都很高，父母如果有雀斑，孩子一定也有，父母都是黑眼珠（嚴格地說是深棕色），孩子一定也是黑眼珠。但這些性狀都不是連續的，你要麼有雀斑，要麼沒有，而眼睛的顏色一共也就是那麼多種，並不真的像彩虹一樣從紅色漸變到紫色，因為少數幾個基因的組合總是有限的。

　　當一個表現出連續分布的性狀，總是受多個基因影響的。那麼，從概率上講，大部分組合都會導致一個中等的結果，只有少數罕見的組合才能出現極端的結果，並且大多涉及隱性基因。父母分別都是一種罕見結果，他們的基因重新組合後，還如此罕見的概率就沒有那麼大了。

　　舉個簡單粗暴的例子，假設有8個基因控制身高，用Aa， Bb， Cc， Dd， Ee， Ff， Gg， Hh來表示，其中大寫字母表示顯性等位基因，小寫字母表示隱性等位基因，隱性組合越多，個子越高。平均人群的隱性組合為4對。假如父親的基因是AABbccddeeffgghh，母親的基因是aabbccddeeffGgHH，兩個人都有6個基因為隱性，因此個子都比較高，但是他們的孩子的基因經過重新組合後，只有1/4的可能仍然有6對隱性對為基因（AabbccddeeffggHh），有1/2的可能有5對（AaBbccddeeffggHh或AabbccddeeffGgHh），有1/4的可能有4對（AaBbccddeeffGgHh），因此平均身高會低於父母。

　　第二，對於智力這種東西，它都不能被稱為性狀，這不僅僅是因為它受後天的影響很大（我們在這裡就暫時只討論它的先天成分），而且因為智力的表現有很多種。最著名的比如加德納的多元智能理論，認為人有語文、數理邏輯、空間、肢體動覺、音樂、人際、內省、自然等八大智能，因此我們說一對夫妻智力高的時候，他們很可能強的不是同一種智力，因此也不一定就能生出智力也高的孩子來。

　　所以，假如你是一個文科學霸，老公是一個理科學霸，那很可能導致你們成為學霸的天賦因素是不同的，比如說，也許你擅長寫作但不那麼擅長推理，他擅長推理但不那麼擅長寫作。你們兩個的基因重新組合以後，很可能你們的孩子在寫作、推理兩方面都只比常人高一點，因此成績也就並不突出了。

　　甚至同一項能力，比如考試，我和我太太都比較強，但我們倆考得好的方法不一樣。我擅長抽象化，只要理解了背後的原理，就下筆如有神，但遇到無法理解的東西，比如語文中的閱讀理解或者作文主題，往往能離題萬里。我太太則喜歡具體化，就算是不理解的題目，她也能做出正確的答案。這兩種策略各有優劣，她能一直很穩定地考高分，而我的分數經常在極高和中等之間震蕩。但最終，我們倆都在應試教育中取得了不錯的成績，因為我們都有自己擅長的技能。可我們的孩子就慘了，很可能抽象化和具體化這兩項技能都無法get到，最終成績只能平平。

▲ 這個微博上的段子的意思也差不多

　　第三，就算你們夫妻倆是一模一樣的學霸，有一模一樣的考試技能，而且基因重新組合之後，孩子還同樣地複製了你們的學霸基因，也不能保證他的成績跟你們當年一樣好，因為你們生長的環境不同了。

　　基因的表達受環境影響，你孩子在一個更富足、電子刺激更多、人際刺激更少的環境下長大，考試能力的發展很可能不一樣。漢高祖和呂后都是中國歷史上一等一的狠人，剛毅果決、心狠手辣，但生出來的惠帝，卻宅心仁厚、優柔寡斷。這裡固然有基因重新組合的問題，但惠帝五歲就被立為太子，長於深宮之中、婦人之手，與高祖、呂后那種「混社會」的生活經歷相比，就算本來是猛虎，也被養成小貓了。

　　說到底，本來就沒有一個絕對的標準來衡量誰的基因更好，唯一能衡量的是你的基因和環境的契合程度。幾十年前讓你成功的基因，不見得在當下的環境里，對你孩子成功的促進作用還有那麼大。因此，哪怕是你本人復生，再重新生長一遍，也不見得能取得當年的好成績。

　　理解這一切的關鍵就在於概率。對於一對普通夫妻，他們的基因重新組合之後，在不同的環境之下，孩子聰明的概率還是一個以平均值為中間值的正態分布。可是，對於一對聰明夫妻，他們的基因重新組合之後，孩子能仍然得到「聰明組合」的概率會降低，兩人的智力技能很可能會分散削弱，而且跟環境的契合度也會變小，導致了孩子雖然比其他孩子更聰明，但是比父母要笨一點——或者說，更正常一點。

　　而對於非常聰明的夫婦，你們倆越聰明，就說明你們的情況越罕見：你們各自都有一套很罕見的基因組合，發展出一套很罕見的智力技能，而且很幸運地和當時的環境相契合，得到了最佳的表現。因此，當你們倆的基因重新組合之後，這樣的「聰明組合」就越難複製，你們的智力技能就越難重合，而且與環境契合的概率就越低。因此，你們的孩子比一般聰明的夫妻的孩子更聰明，但是跟你們的差距也比一般聰明的家庭里孩子跟父母的差距要更大。

　　就好象遺產稅。假如用高爾頓的公式，這個稅率就是1/3。假如你們倆的智商都是130，那麼你們跟100的平均值相比，有30的盈餘。對不起，你孩子沒法完全繼承這30的盈餘，他們得交1/3的遺產稅，最終可期望達到的智商只有120。

　　你的智商比普通人高得越多，交的遺產稅就越多。當然，哪怕交了遺產稅，你孩子的智商仍然高於常人。所以，你也不用太悲觀。假如你有10億遺產留給子女，雖然子女要交3.3億的遺產稅，吃的「虧」比只繼承1億遺產的要大，但繼承的絕對數字仍然是遠遠大於只給他1億遺產的。

　　這個遺產稅交到哪裡去了呢？給「笨」人了啊！假如一對夫妻的智商都是70，他們的孩子也不會只有70，而有80的平均值。

　　或者換用人口分布就看得更加清楚了。用2016年的數據來估計[4]，全國考生940萬人，985高校共招18萬7346人，你如果是985畢業，考試能力就是考生中的前2%。那一年清華北大共招7300人，所以如果你是清北畢業的，那就是考生中的前0.08%。再加上一本錄取率大概是略高於10%，就差不多正好構成了正態分布的三個標準偏差的分界線：

▲ 當然下圖的總曲線其實會往左稍微偏移一點

　　如果我們假設考試能力也是同樣的正態分布，那麼，如果你們倆都是清北畢業的，那麼你們比平均值高出三個標準差，可你們的孩子平均來說，只會高出兩個標準差，所以，平均來說，清北畢業的夫妻的孩子是上985（當然985也包括清北）。

　　如果你們倆都是985，那麼你們比平均值高出兩個標準差，可你們的孩子平均來說，只會高出1.3個標準差，所以，平均來說，985畢業的夫妻的孩子會上比較好的一本，大概是211（當然211也包括985）。

　　如果你們倆都是一本，那麼你們比平均值高出一個標準差，可你們的孩子平均來說，只會高出0.67個標準差，所以，平均來說，一本畢業的夫妻的孩子會上比較好的二本和稍微差一些的一本。

　　而且，如果考慮到很多同齡人根本沒有參加高考，那麼上面推算的實際的均值回歸幅度還要更大一些。

　　那清北、985、211空出來的那麼多位置給誰？

　　——給普通人的子女啊。他們的基數比211大得多，佔到總人數的90%，雖然孩子能上好學校的概率遠低於清北的子女、較低於985的子女、稍低於211的子女，但在龐大的基數之下，仍然能夠在211中占絕對多數，在985中占相對多數，在清北里佔到一定比例。

　　類似的，更多的985子女會補充到清北里去，更多的211子女會補充到985里去。

　　所以均值回歸和進化並不矛盾。假如一個考試能力真的是強烈影響到生存和繁衍的話（我當然知道現實情況比這麼一句話複雜得多），那麼考得差的人留下的孩子更少，因此下一代的考試能力的平均值會變得更強，因此會有更多的人考得更好。雖然極少數清北、985、211的人的孩子考得更差了，但是從整體來看，下一代的考試能力變得更強了。

　　當然，其實智力和遺傳之間肯定不會是如此簡單的線性關係，因此在這裡用高爾頓的公式只是為了方便說明問題，但實際情況可能和這個差別很大。不過均值回歸的這個基本趨勢是不變的。哪怕由於大學擴招、出國留學的普及，下一代上好大學的幾率已經遠遠大於上一代，但聰明人的孩子平均來說沒有自己聰明這個規律，仍然成立。

　　這就是大自然的神奇之處。這個遺產稅不像人世間的財產遺產稅，富人們可以通過各種法律漏洞來逃避，在人類基因編輯技術真正可用之前，還沒有任何人可以逃脫。但這個遺產稅也比人世間的財產遺產稅靈活，它並不是一個死板的稅率————而是基於概率之上。

　　因此，均值回歸只是說，如果你們倆都很聰明，那麼你們的孩子的平均智力期望值在你們之下，普通人之上。但是，他當然也有可能會與你們持平，甚至高過你們。就像居里夫人和先生，都是偉大的科學家，他們的女兒Irène後來也得了諾貝爾化學獎（但他們的另一個女兒ève就壓根沒有從事科學）。又如楊武之先生是中國一流的數學家，但他的兒子楊振寧先生是世界一流的物理學家。

▲ 居里夫人和她的兩個女兒：Eve（左）、Irene（右）。如果你為Eve感到悲哀，那善良就限制了你的想像力：她的丈夫Labouisse獲得了1965年諾貝爾和平獎

　　現在，如果你真的接受了均值回歸的道理的話，那我猜要麼你的數學和邏輯思維能力很強，要麼你不止一個孩子。因為兩個孩子之間，正如父母和子女之間一樣，也是共享50%的基因，所以，均值回歸在兄弟姐妹之間也存在：假如有一個孩子在某一方面很強，那另一個孩子在這個方面也會比較強，但沒有那個孩子強。

　　比如，Irene得了諾貝爾化學獎，但Eve在科學上就毫無建樹。甚至在表兄弟之間，比如達爾文是超一流的科學家，高爾頓也是傑出的科學家，但成就就遜色一籌了。再如邁克爾·傑克遜，家裡的兄弟姐妹都是一流的歌手，但離他這個「流行之王」還差一個檔次。

▲ 邁克爾·傑克遜是以「傑克遜五兄弟」出道的，但他的才華很快就蓋過了他的哥哥們

　　所以，我常說，生老二是化解育兒焦慮的最佳方法。人類最常犯的錯誤之一，就是強行歸因，也就是把本來偶然性的事件，一定要找一個因果解釋。所以，地震是因為天神發怒，輸球是因為裁判偏心，而各種政治經濟現象都可以用一個陰謀論來解釋。

　　本來你當年學習好，是一系列基因、環境的組合，你卻一定要找出一個原因來，比如勤奮、搶跑，然後順著這個歸因，如果孩子成績不好，那麼要麼是他不夠勤奮，一面是自己的補課計劃不夠搶跑，於是逼著孩子整天上各種培訓班。但其實，就是你孩子的運氣沒有你好（大部分人的運氣都沒有你好）而已。

　　但如果你有兩個孩子，比如我家老二出生後，我驚訝地發現她與老大的差異竟然如此之大，兩人擅長的領域幾乎完全相反，這才真正地心悅誠服於基因和環境的偶然組合的概率論威力，徹底放棄了「孩子的能力應該等於父母的平均值」這麼幼稚的想法，然後就再不焦慮，更能順著孩子的自然天性來養育他們了。

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