《城市：天際線》中的圖靈機：用水電管道做一個四位加法器

你真的可以在《城市：天際線》遊戲中構建一個4位加法器（4-bit adder）。

《城市：天際線》是一款城市模擬遊戲，其複雜的遊戲機制甚至允許玩家在當中建起通用邏輯門（universal logic gates ）。以通用邏輯門為基礎，我們可以進一步打造出包括圖靈完整機在內的任意電路。但是，利用這些簡單的門構建一台完全成熟的計算機極為困難，因此在這裡，我只簡單演示一個4位加法器的製作方式。順帶一提，整個實驗只需遊戲原始版本即可完成，無需任何額外mod或者附加組件。

Tips：所謂4位加法器，指的是能實現四位二進位數全加的數字電路模塊。加法器是數字系統中的基本邏輯器件，例如：為了節省資源，減法器和硬體乘法器都可由加法器來構成。但寬位加法器的設計是很耗費資源的，因此在實際的設計和相關係統的開發中，需要注意資源的利用率和進位速度等方面的問題。多位加法器的構成有兩種方式：並行進位和串列進位方式。並行進位加法器設有並行進位產生邏輯，運算速度快；串列進位方式是將全加器級聯構成多位加法器。通常，並行加法器比串列級聯加法器佔用更多的資源，並且隨著位數的增加，相同位數的並行加法器比串列加法器的資源佔用差距也會越來越大。

與其它城市建設遊戲一樣，《城市：天際線》要求玩家管理城市中的電力與水資源。發電廠負責發電，而城市既需要凈水也需要汗水。水塔能夠供應凈水資源，污水管道則將廢物排出城市之外——二者的運行都需要電力的加持。污水管道與凈水塔之間的二元性關係，意味著我們可以藉此構建與門（AND gates）和或門（OR gates）。

Tips：與門（AND gate）又稱「與電路」。是執行「與」運算的基本邏輯門電路。有多個輸入端，一個輸出端。當所有的輸入同時為高電平時，輸出才為高電平，否則輸出為低電平。

Tips：或門（Or gate）又稱「或電路」。如果幾個條件中，只要有一個條件得到滿足，某事件就會發生，這種關係叫做「或」邏輯關係。具有「或」邏輯關係的電路叫做或門。或門有多個輸入端，一個輸出端，多輸入或門可由多個2輸入或門構成。只要輸入中有一個為高電平時，輸出就為高電平；只有當所有的輸入全為低電平時，輸出才為低電平。

▲ 圖：本次實驗中的幾位主角，由左至右分別為：燃油發電廠、水塔、污水管道。大家還能在背景中看到風輪機的身影。

下圖所示為我們構建起的與門。2個輸入端分別為通向水塔（頂部）與污水管道（底部）的電力線路。輸出則為連接至發電廠的電力線路。儘管屏幕截圖所示的輸入值為零——即沒有水及廢物需要管理，發電廠仍在持續發電，但一段時間後會自行關閉。各建築物之間相距很遠，這是為了避免電力在各位主角之間自由流動。

▲ 圖：常規地圖上的與門、電力以及水流的分層示意圖。

我們還需要另一個具有完整功能的組件：逆變器，或者說非門。為此，我們需要利用遊戲中的液體力學模擬機制。濫用水壩、運河或者污水管道會導致建築物慘遭淹沒。被淹沒的電廠將不再發電。利用這一遊戲設計特性，我們即可構建起非門，如下圖所示。

▲ 圖：非門電力層，污水管道會先關閉、而後開啟。

根據下圖中的模式，我們可以使用9個混合門構建出1位加法器。將4個加法器鏈接起來，我們就實現了本次實驗的目標——創建4位加法器。我把各個門放在網格結構當中，以反映其在地圖上的布局。

▲ 圖：帶進位1位加法器的布局。

為了讓工作更輕鬆，我決定在地圖編輯器當中使用無限金錢與自定義地圖。您可以在地圖編輯器當中導入PNG圖像以載入高度圖。我創建了一個地塊，並在其中放置各個門——實際操作起來就像是在設計一塊PCB！下圖為設計完成的地圖，你可以在圖片中的2 x 2網格當中找到4個重複的1位加法器。

▲ 圖：這裡出現了鋸齒狀的線條，這是因為遊戲引擎無法對銳利的邊緣進行抗鋸齒處理。

構建電路的過程非常繁瑣，我也因為計算錯誤而不得不多次從頭來過。我遇到的第一個難題是交叉電路，幸運的是只要有足夠的高度差，電源線即可相互交叉而又互不相交。

▲ 圖：1位加法器。我將4個加法器互連起來。

最後，我需要在附近建造一座城市以產生充足的污水，從而同時淹沒8個風力輪機。沒錯，這個加法器是用生活污水驅動的。當然，這並不算什麼環保解決方案，因為每個門都配備一座燃油發電廠，因此污染其實非常嚴重。調試過程相當困難，有時候我的電力線路會被風暴和閃電所破壞——這就像是突如其來的宇宙射線，總之相當煩人。

▲ 圖：密密麻麻的電源線通向4位輸入之一。

我製作了視頻，以表明這套系統確實能夠有效運行。在第一段視頻中（https://youtu.be/dD7Bi25IPaA），我將電線接入始終開啟的電網（相當於IC電源）以設置輸入。在左側，我設置了1001（十進位的9），中間為1110（十進位的14）。輸入設置完成後，我加快遊戲速度，並發現右側5條線路的輸出全部跳轉為1。經過很長一段時間後，最終值穩定在10111（十進位的23）。成功了！

在第二段視頻中（https://youtu.be/Oa2otcfXCtY），我主要關注其中一個加法器。大家可以看到組件的狀態隨時間變化，直到出現最終輸出結果（總和為0，進位為1）。

寫在後面：這台計算機的處理速度非常緩慢，進行一次4位加法運算需要用掉遊戲中大約15個月的時間——相當於現實生活中的20分鐘左右。另外，尺寸也存在問題。為了在遊戲中體現電力供應過程，各個門組件需要彼此相距很遠，否則電力會在各門之間瞬間流動。4位加法器佔據了正常遊戲中全部9個可用區塊的大部分面積，當然我也承認其中還有進一步優化的空間。如果使用mod，可用區塊可以增加至25個。

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