啊哈，演算法！為什麼你如此「謎」人

我們在面對演算法學習的時候，看到那些一串串的數字、一串串代碼的時候感覺非常的頭疼，心想要是有一本通俗易懂，像漫畫似的書籍讓我學習就好了，既可以看漫畫又不耽誤學習，何不兩全其美？

那麼小編本節就來給你介紹一本非常通俗易懂的書籍《啊哈！演算法》。這是本充滿智慧和趣味的演算法入門書。沒有枯燥的描述，沒有難懂的公式，一切以實際應用為出發點，通過幽默的語言配以可愛的插圖來講解演算法。你更像是在閱讀一個個輕鬆的小故事或是在玩一把趣味解謎遊戲，在輕鬆愉悅中便掌握演算法精髓，感受演算法之美。

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不信我們就來感受一節最快最簡單的排序~

最快最簡單的排序——桶排序

在我們生活的這個世界中到處都是被排序過的東東。站隊的時候會按照身高排序，考試的名次需要按照分數排序，網上購物的時候會按照價格排序，電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東東都需要排序，可以說排序是無處不在。現在我們舉個具體的例子來介紹一下排序演算法。

首先出場的是我們的主人公小哼，上面這個可愛的娃就是啦。期末考試完了老師要將同學們的分數按照從高到低排序。小哼的班上只有5個同學，這5個同學分別考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是慘不忍睹（滿分是10分）。接下來將分數進行從大到小排序，排序後是8 5 5 3 2。你有沒有什麼好方法編寫一段程序，讓計算機隨機讀入5個數然後將這5個數從大到小輸出？請先想一想，至少想15分鐘再往下看吧（*^__^*）。

我們這裡只需藉助一個一維數組就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。 首先我們需要申請一個大小為11的數組int a[11]。OK，現在你已經有了11個變數，編號從a[0]~a[10]。剛開始的時候，我們將a[0]~a[10]都初始化為0，表示這些分數還都沒有人得過。例如a[0]等於0就表示目前還沒有人得過0分，同理a[1]等於0就表示目前還沒有人得過1分……a[10]等於0就表示目前還沒有人得過10分。

下面開始處理每一個人的分數，第一個人的分數是5分，我們就將相對應的a[5]的值在原來的基礎增加1，即將a[5]的值從0改為1，表示5分出現過了一次。

第二個人的分數是3分，我們就把相對應的a[3]的值在原來的基礎上增加1，即將a[3]的值從0改為1，表示3分出現過了一次。

注意啦！第三個人的分數也是5分，所以a[5]的值需要在此基礎上再增加1，即將a[5]的值從1改為2，表示5分出現過了兩次。

按照剛才的方法處理第四個和第五個人的分數。最終結果就是下面這個圖啦。

你發現沒有，a[0]~a[10]中的數值其實就是0分到10分每個分數出現的次數。接下來，我們只需要將出現過的分數列印出來就可以了，出現幾次就列印幾次，具體如下。

a[0]為0，表示「0」沒有出現過，不列印。

a[1]為0，表示「1」沒有出現過，不列印。

a[2]為1，表示「2」出現過1次，列印2。

a[3]為1，表示「3」出現過1次，列印3。

a[4]為0，表示「4」沒有出現過，不列印。

a[5]為2，表示「5」出現過2次，列印5 5。

a[6]為0，表示「6」沒有出現過，不列印。

a[7]為0，表示「7」沒有出現過，不列印。

a[8]為1，表示「8」出現過1次，列印8。

a[9]為0，表示「9」沒有出現過，不列印。

a[10]為0，表示「10」沒有出現過，不列印。

最終屏幕輸出「2 3 5 5 8」，完整的代碼如下。

#include <stdio.h> int main { int a[11],i,j,t; for(i=0;i<=10;i++) a[i]=0; //初始化為0
for(i=1;i<=5;i++) //循環讀入5個數 { scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變數t中 a[t]++; //進行計數 }
for(i=0;i<=10;i++) //依次判斷a[0]~a[10] for(j=1;j<=a[i];j++) //出現了幾次就列印幾次 printf("%d ",i);
getchar;getchar; //這裡的getchar;用來暫停程序，以便查看程序輸出的內容 //也可以用system("pause");等來代替 return 0; }

輸入數據為：

5 3 5 2 8

仔細觀察的同學會發現，剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序，這該怎麼辦呢？還是先自己想一想再往下看哦。

其實很簡單。只需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去試一試吧。 這種排序方法我們暫且叫它「桶排序」。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些，以後再詳細討論，目前此演算法已經能夠滿足我們的需求了。

這個演算法就好比有11個桶，編號從0~10。每出現一個數，就在對應編號的桶中放一個小旗子，最後只要數數每個桶中有幾個小旗子就OK了。例如2號桶中有1個小旗子，表示2出現了一次；3號桶中有1個小旗子，表示3出現了一次；5號桶中有2個小旗子，表示5出現了兩次；8號桶中有1個小旗子，表示8出現了一次。

現在你可以嘗試一下輸入n個0~1000之間的整數，將它們從大到小排序。提醒一下，如果需要對數據範圍在0~1000的整數進行排序，我們需要1001個桶，來表示0~1000之間每一個數出現的次數，這一點一定要注意。另外，此處的每一個桶的作用其實就是「標記」每個數出現的次數，因此我喜歡將之前的數組a換個更貼切的名字book（book這個單詞有記錄、標記的意思），代碼實現如下。

#include <stdio.h>
int main { int book[1001],i,j,t,n; for(i=0;i<=1000;i++) book[i]=0; scanf("%d",&n);//輸入一個數n，表示接下來有n個數 for(i=1;i<=n;i++)//循環讀入n個數，並進行桶排序 { scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變數t中 book[t]++; //進行計數，對編號為t的桶放一個小旗子 } for(i=1000;i>=0;i--) //依次判斷編號1000~0的桶 for(j=1;j<=book[i];j++) //出現了幾次就將桶的編號列印幾次 printf("%d ",i);
getchar;getchar;return 0;}

可以輸入以下數據進行驗證。

108 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

運行結果是：

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0

最後來說下時間複雜度的問題。代碼中第6行的循環一共循環了m次（m為桶的個數），第9行的代碼循環了n次（n為待排序數的個數），第14行和第15行一共循環了m+n次。所以整個排序演算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母O來表示時間複雜度，因此該演算法的時間複雜度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我們在說時間複雜度的時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為O(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即O(M+N)。

這是一個非常快的排序演算法。桶排序從1956年就開始被使用，該演算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出來的。之前我說過，其實這並不是真正的桶排序演算法，真正的桶排序演算法要比這個更加複雜。但是考慮到此處是演算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好，真正的桶排序留在以後再聊吧。需要說明一點的是：我們目前學習的簡化版桶排序演算法，其本質上還不能算是一個真正意義上的排序演算法。為什麼呢？例如遇到下面這個例子就沒轍了。

現在分別有5個人的名字和分數：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。請按照分數從高到低，輸出他們的名字。即應該輸出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。發現問題了沒有？如果使用我們剛才簡化版的桶排序演算法僅僅是把分數進行了排序。最終輸出的也僅僅是分數，但沒有對人本身進行排序。也就是說，我們現在並不知道排序後的分數原本對應著哪一個人！這該怎麼辦呢？不要著急，買本書慢慢看就好啦！

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