革命物理學的圖

如果你的身旁正好有紙筆，或者黑板和粉筆，那麼可以嘗試畫出如下圖黑板中所示的圖形：

畫幾條光滑的線條、箭頭和波浪線，這是一個任誰都可以輕而易舉的完成的任務。但這看似是塗鴉般的圖形「幾乎革新了理論物理學的方方面面」，2005年，麻省理工學院的物理學史專家凱撒（David Kaiser）在一篇文章中寫道。

1.

將時間退回到第二次世界大戰結束之後，物理學家想要進一步發展能夠在量子層面解釋電磁力（這種基本力導致電荷相同的粒子會相互排斥，相反的會相互吸引）的理論。這個理論被稱為量子電動力學（QED），它計算的是粒子間相互作用的所有可能結果的概率。在QED中，電子和其他基本粒子會交換虛光子，這是一種像幽靈一樣的光粒子，是電磁力的載力粒子。

當時，物理學家面臨著兩個似乎無法解決的問題：

第一，要寫下能追蹤所有可能的粒子相互作用（其中包括虛粒子間的相互作用）的方程，即使是對最有條理、最有耐心的物理學家來說，這也是一項令人精疲力竭、毫無希望的任務。

第二，正如自上世紀30年代初以來所知道的那樣，當超出QED的最簡單近似時，它無法產生有限的答案，而是會產生非物理性的無窮大。當提出一些看起來很簡單的問題時，比如兩個電子發生散射的概率是多少這一類問題，理論家可以用粗略的近似拼湊出合理的答案。但當他們試圖進一步推進計算，精進最初始的近似時，方程就崩潰了。問題是，攜帶力的虛光子可以借任何數值的能量，甚至是無窮大的能量，只要它們能足夠快地將能量歸還。無窮大開始出現在理論學家的方程式中，但他們不能從計算中得出有限的數值答案來回答想要研究的問題，而是不斷地得到無窮大作為答案。

2.

1948年的春天，全世界頂尖的物理學家齊聚在賓西法尼亞州波科諾山。在一場會議主題為如何計算QED中的可觀測量中，哈佛大學的施溫格（Julian Schwinger）發表了一場長達8個小時的馬拉松式演講，這是一場精疲力盡卻又讓聽眾印象深刻的演講。他發展了一個新的方法來消除QED中的無窮大。來自日本的理論物理學家朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）也獨立發展出了類似的論證。

在會議中，年輕的物理學教授費曼（Richard Feynman）也提出了獨立的解決方案。在他的方法中，用來描述粒子間相互作用的不是複雜的方程，而是簡單的圖形。他告訴現場的理論物理學家，這些圖形可以幫助他們展開複雜的QED計算提供新的希望。在他的例子中，其中一個考慮的就是電子-電子散射的問題。他在黑板上畫了一個簡單的圖形，與下圖相似：

△ 想像兩個電子在空間中運動並隨時間演化，在這個過程中交換了一個光子（即虛量子）。費曼圖是一個強大的工具，因為它們為粒子在時空中的相互作用提供了一幅清晰的圖像，並為計算描述這些相互作用的散射振幅提供了一套規則，這些規則完全符合量子力學和狹義相對論。

在上圖中我們可以看到，一個電子（右下角的實線）射出了一個虛光子（波浪線），然後這個攜帶力的粒子撞擊第二個電子（左下角的實線）。第一個電子向後反衝，而第二個電子則被推離原來的軌道。因此，這張圖表勾勒出了具有相同電荷的粒子是如何相互排斥的量子力學視圖。（現在，大多數物理學家以一種更程式化的方式繪製費曼圖，以突出傳播線和頂點的拓撲結構。）

雖然費曼在演講中努力地解釋這些圖形的規則和起源，但令他沮喪的是，他的方法並沒有得到在場物理學家的認同，這其中包括奧本海默（J. Robert Oppenheimer）、玻爾（Niels Bohr）、狄拉克（Paul Dirac）等鼎鼎大名的前輩。

3.

1948年夏末，在從舊金山前往普林斯頓的一輛巴士上，24歲物理學家戴森（Freeman Dyson）恍然大悟，他把費曼圖變成了全世界的粒子物理學家都使用的語言。在那年6月，戴森與費曼展開過一次為期4天的公路之旅。接著，他在密歇根大學的一所暑期學校待了5周，在那裡，施溫格詳細介紹了他的理論。戴森抓住這些機會，與費曼和施溫格進行深談。當開往普林斯頓的巴士穿越內布拉斯加州時，費曼的圖形和施溫格的方程式在戴森的腦海中結合了起來。

△ 戴森將費曼圖轉化成數學語言。

費曼的方法後來被稱為費曼圖。第一個被正式發表的費曼圖出現在1949年《物理評論》刊登的一篇費曼的論文上，這篇劃時代論文的標題是《量子電動力學的時空方法》。

涉及到額外的虛光子和電子的那些更複雜的電子-電子相互作用的版本，其過程非常難以用施溫格和朝永振一郎的數學方法寫下來。因此，費曼圖很快就被物理學界採用。

在戴森的《宇宙波瀾》一書中，他寫道：「費曼和施溫格只是在從兩個不同的角度看待同一套想法。將他們的方法結合在一起，你就能得到一個結合了施溫格的數學精準度和費曼的實際靈活性的量子電動力學理論。」戴森將這些想法與朝永振一郎的想法結合起來，譜寫出了一篇開創性的論文——《朝永、施溫格和費曼的輻射理論》。

很快，費曼圖無處不在，它重塑了現代理論物理學。但是在一段時間之後，它們的局限性也開始顯現。

△ 在過去的70年里，物理學一直在使用費曼圖作為計算描述粒子相互作用的「散射振幅」的工具。

4.

當涉及到亞原子粒子的碰撞時，比如夸克與膠子的對撞，會需要成千上萬的圖來計算相對簡單的散射振幅。到了2004年，一種新的計算方法極大地減少了描述亞原子粒子碰撞所需的紙張數量，這些新的方法將大量的費曼圖合併成一堆數學公式。2013年，普林斯頓大學的物理學家Nima Arkani-Hamed對這些公式進行了分析，以尋找一種更好的方法來簡化這些量子計算。他發現了一種新的幾何形狀，叫做振幅體（Amplituhedron）——為觀察宇宙提供了一種新方法。振幅體有時也被稱為量子寶石。

△ Nima Arkani-Hamed和他的合作者運用一種被稱為正格羅斯曼（左）的數學結構，發展了一種被稱為振幅體（右）的粒子散射過程，這是計算粒子相互作用的最新工具。這種多維形狀可以簡化某些量子方程，並有可能使物理學發生革命性的變化。

Arkani-Hamed注意到，這些公式在重新排列後，仍能給出相同的答案。就像古生物學家在拂去泥土而看到了一塊化石一樣，他和他的同事在數學中看見了一種形狀的碎片，這些碎片一起構成了一個多維的振幅體。這個形狀的長、寬、高以及其他參數（多維）描繪出了碰撞粒子的信息，描述其體積的方程也描述了由碰撞所產生的粒子。

Arkani-Hamed說：「從幾十年前，我們就已經知道時空是註定會毀滅的，我們知道它不存在於下一個版本的物理學中。」儘管由振幅體所描述的碰撞仍然發生在時空中，但它本身卻在時空之外，這為一個不是由這種結構編織而成的世界提供了想像的可能。

物理學家Lance Dixon表示，這種新的形狀非常有趣，但他也謹慎地稱，到目前為止，這種形狀只能在簡化過的量子理論版本中描述粒子的碰撞，其結果尚未轉化為現實世界。Arkani-Hamed承認這是一個尚處「嬰兒時期」的例子，是創造一種新型物理學的「第零步」，是一個與發現概率粒子碰撞本身同等重要的項目。

Arkani-Hamed越來越相信人們還沒有完全理解振幅體的重要性。例如，自振幅體在散射振幅理論中被發現以來，它還出現在物理學的其他三個分支：宇宙學、引力的量子理論和場論。沒人知道為什麼，但我們終將搞清楚這一切。

參考鏈接：

https://physics.aps.org/story/v24/st3

http://discovermagazine.com/2014/jan-feb/10-shaping-the-future-of-physics

https://www.ias.edu/ideas/2009/arkani-hamed-oconnell-feynman-diagrams

https://www.youtube.com/watch?v=hk1cOffTgdk

https://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf

https://www.quantamagazine.org/how-feynman-diagrams-revolutionized-physics-20190514/

https://www.newyorker.com/science/elements/a-different-kind-of-theory-of-everything

https://www.ias.edu/ideas/universe-speaks-numbers

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