在家用一張紙，就能帶孩子探索有趣的幾何知識

作者：豆豆媽咪，復旦大學本碩，職場媽媽

來源：豆媽筆記

前段時間，我和孩子一起動手製作了一次正方體骰子。製作正方體骰子並不難，但在這個過程中，我們一起探索了正方體展開圖、6面體骰子兩個相對面數字加起來是7、展開圖中的相鄰面和相對面等等主題，這個過程非常有趣。

我和豆豆玩了整整一個晚上，我把它記錄下來分享給大家哈。

用正方體展開圖製作一個正方體骰子

要製作一個正方體骰子，方法不止一種。我們是從正方體展開圖入手，然後把它折起來。用這個方法是有小小的心思在裡面，因為我想和豆豆探索一下正方體展開圖中的相對面。

1. 正方體展開圖

正方體展開圖是一個專門的主題。把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需要剪7刀。很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的。之前我有和豆豆用磁力片玩過這個主題，因為時間隔得有點久，在開始做正方體骰子之前，我們又玩了一遍。

我畫了一些平面圖，請豆豆想一想它們折起來以後能不能做成一個正方體。

之前玩的時候，我們是根據平面圖直接用磁力片搭出來，得到答案。這一次，我讓豆豆先在頭腦中想像一下，給出一個判斷，然後再動手用磁力片驗證。

關於正方體展開圖的探索，之前有專門寫過一篇文章，這裡就不再贅述啦。

2. 正方體展開圖中的相對面

我告訴豆豆，在正方體展開圖中，如果一個面和另一個面接壤，它們就是鄰居，叫相鄰面；如果兩個面沒有接壤，就是相對面。我們用磁力片試驗了一下，正方體每一個面都有4個相鄰的面和1個相對的面。

然後，我拿出了11張不同的正方體展開圖（恩，這是我事先準備好的），還有3支水彩筆，請他給展開圖的相對面圖上相同的顏色。每塗完一個，我就把這個展開圖簡單得折一下，看看豆豆塗得正確不正確。

塗完沒幾個，豆豆突然告訴我，他發現這個塗色是有規律的！

我很有興緻，讓豆豆說說他的小發現。小朋友的語言不夠簡練，但他的發現還是很有意思。概括一下是這樣，相對面有兩個很容易判斷的方法：

1. 如果幾個面在一條直線上，那麼間隔的正方形就是相對面

2. 國際象棋中的「馬」步，起始位置和終點位置也是一個相對面（「馬」步的總結真的很贊！）

3. 製作一個正六面體骰子

搞清楚正方體展開圖、展開圖中的相對面以後，做一個正六面體骰子就沒有那麼難了，只要按照「相對面的數字加起來是7」這個規律填數就好。

很有趣的是，在我們做了幾個骰子之後，又有了另一個值得琢磨的小發現：我們用不同的正方體展開圖製作骰子，先按照滿足相對面加起來等於7的條件寫數字，然後再折起來，這樣製作出來的骰子並不一定是全等的。

具體表現在兩個方面：一個是相對的兩個面數字可能是相反的，比如在頂面是1、底面是6的擺放下，有的骰子左邊數字是4、右邊是3，有的是反過來；另一個是同一個面數字是相等的，但圖案或者符號的方向可能不一樣，是經過旋轉的。

這也是個很有趣的現象，或許還可以拓展出新的內容。那天我們已經玩了很久，就沒有再深入下去，大家玩的時候如果在這一點上有更深入的發現，歡迎留言給我呢！

製作正方體骰子的另一種方法

在上面製作正方體骰子的過程中，我和豆豆用的是先畫正方體展開圖，然後在展開圖上寫好數字，再把它折起來的方法。用這個方法製作骰子，可以和小朋友討論到一些數學問題，這是我的小心思所在。

當然，製作正方體骰子遠不止這一種方法。之前在和豆豆一起做小書的時候，我有教他疊過一個更複雜、但也更結實的立方體。正好上次有媽媽問起怎麼疊，我在這裡一起介紹哈。

疊好這樣一個立方體，然後根據「正6面體骰子相對兩個面的數字加起來是7」這個規律標好數字，也可以做成一個很漂亮的正方體骰子。

材料準備：6張大小一樣的正方形紙。為了演示得更清楚，我用6張顏色不一樣的紙。

具體步驟是這樣：

1. 拿出一張正方形紙，對邊對齊摺疊，然後打開，得到一條摺痕；兩條對邊分別沿中間的摺痕對齊摺疊，得到一個長方形。

2. 長方形右下角往上折，左上角往下折，如下左圖所示，得到一個平行四邊形。

3. 然後打開，得到兩條摺痕，把右上角和左下角的小直角三角形往裡折，此時上下方會得到兩個梯形。打開下方的梯形，把左上角直角三角形沿摺痕往下折，然後再把剛才打開的梯形折上去。

4. 右半邊同樣，最後的效果是右下角直角三角形折上去，平行四邊形覆蓋在上面，有點像飛鏢的樣子，如下左圖。然後把平行四邊形兩邊的直角三角形往後折，形成下右圖的樣子。

5. 這樣的形狀一共折6片。

6. 把6片紙片進行組裝。先拿出2片，把其中一個紙片的直角三角形塞入另一個紙片正方形的一個小袋子里；再拿出一個紙片，重複前面步驟。

7. 6張紙片分別是正方體的6個面，依次進行組裝。每個面都會有兩個相對面的小袋子里塞入相鄰面的紙片。全部組裝完成後，調整正方體，使它更整齊、美觀。最後在各面根據規則標上1-6的數字，一個立方體骰子就做好啦！

其實，用這種摺紙的方法做一個正方體的過程中，也包含了很多數學。比如對摺就可以得到等分圖；從正方形折到長方形再折到平行四邊形又折到正方形，其中包含了圖形的變換；還有直角、45度角的概念；圖形的翻折、旋轉運動等等，多陪小朋友摺紙，也是很不錯的幾何學習呢。

和小朋友一起做一個正方體骰子是一個很有趣的活動。用上面的兩種方法製作，至少可以收穫兩個開心的上午。

咱們一起帶小朋友玩起來吧！

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