將減法進行到底

作者 | 林開亮

我備課時從 MIT 的離散數學公開課教材中看到一個有趣的遊戲，覺得很適合介紹給大家 (只要讀者知道減法)，現在分享如下：

數學老師讓甲、乙兩個同學玩一個算術遊戲，規則如下：甲、乙依次在黑板上寫下兩個不同的正整數（於是黑板上有了兩個正整數）；然後甲、乙輪流在黑板上寫出一個正整數，要求是，所寫出的正整數必須不同於黑板上之前的所有數，並且必須是之前黑板上的某兩個正整數之差；誰無法按規則寫出，就輸了。

例如：甲、乙若一開始依次寫 5 與 3，則接下來甲必定寫它們的差 5 ? 3，即 2，進而乙必定只能寫 3 與2 的差，即 1，而接下來甲則可以寫出 5 與 1 的差，即 4。至此，乙不可能寫出新的差了，從而甲勝乙負。

問：甲有沒有必勝策略？乙有沒有必勝策略？如果有，必勝策略是怎樣的？如果沒有，請說明理由。

注 1：假定甲乙兩人都有足夠的算術能力，會算減法。

注 2：美術科班出身的艾怡良在她創作的歌曲《我們的總和》中有一句詞「從來沒人能完美闡述得到總和」，而上面的遊戲是做減法 (恰好與求和的加法相反)，且確實可以對這個問題給出完美的闡述。

艾怡良本尊演唱《我們的總和》

文藝青年何磊演唱《我們的總和》

提示如下：

取自 MIT 公開課Mathematics for Computer Science（https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-spring-2015/）

回復減法查看問題的答案，請認真看提示自己先思考一下喲！

傳播數學，普及大眾

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