愛因斯坦是怎樣知道E = mc 2？和光速怎麼扯上關係的？
有一些科學概念已經如此深刻地改變了我們的世界，我們每個人都知道它是什麼，也能完整的表述出來，但很少有人知道為什麼是那樣。例如：愛因斯坦提出的E=mc^2。那為什麼質量物體蘊含的能量等於質量乘以光速的平方？這個方程怎麼能如此簡潔的正好相等呢？為什麼方程中再沒有其他常數呢？為什麼不是E=amc^2而a是任意常數？
其實愛因斯坦這個方程是動量和能量守恆的結果，如果我們的宇宙質量和能量以這種方式轉換的話，一切事情可能會大不相同。
從星系、恆星和行星一直到分子、原子和基本粒子本身。儘管它們在物理尺度上不同，但物質的每一個組成部分都有一個基本屬性：質量，這意味著即使我們把物質的所有運動狀態都拿走，即使把它冷卻到絕對零度，讓其完全靜止，它自身固有的質量屬性仍然會對宇宙中的其他物體產生影響。
具體來說，任何質量的存在都會對其周圍的空間造成扭曲，並對附近的質量物體施加一種力，這種吸引力我們稱之為萬有引力，質量的存在本身就是一種特定的能量。
最後一句話有點違反直覺，因為在物理學中我們通常認為能量是完成某項任務的能力：我們稱之為做功的能力。如果你只是坐在椅子上休息，就算你擁有質量，那你能完成什麼？
在回答這個問題之前，讓我們先看一下質量物體的另一面：沒有質量的物體。
宇宙中有一些完全沒有質量的東西：比如光子。這些粒子也攜帶一定數量的能量，這很容易理解，因為光可以與物體相互作用，被物體吸收，並將能量傳遞給物體。足夠能量的光可以加熱物質，賦予它們額外的動能（和速度），把電子踢到原子中更高的能量狀態，或者完全電離原子，這些都取決於光的能量。
無質量粒子（如光）所包含的能量僅由其頻率和波長決定，其乘積總是等於無質量粒子的運動速度：光速。因此，更長的波長意味著更小的頻率，更低的能量，而更短的波長意味著更高的頻率和更高的能量。雖然我們可以降低一個大質量粒子的速度，但試圖從一個無質量粒子中去除能量只會延長它的波長，而不會降低它的速度。
考慮所有這些，現在我們來說下：質量/能量的等效是如何轉換的？也就是說我們可以把一個反物質粒子和一個物質粒子（比如電子和正電子）碰撞在一起，得到無質量的粒子（比如兩個光子）。但是為什麼這兩個光子的能量等於電子（和正電子）的質量乘以光速的平方呢？為什麼方程里就沒有另一個因素或其他常數？為什麼方程必須是E = mc^2？
事實上，如果狹義相對論確實是正確的，那麼這個方程必須是E = mc^2，不允許有任何偏差。下面我們來解釋下為什麼會這樣。首先想像這樣一個場景：在空間中有一個盒子，它是完全靜止的，盒子兩邊各有一面鏡子，一個光子朝裡面的一面鏡子運動。
愛因斯坦的思想實驗是這樣進行的。在盒子里，光子從左邊被發射出來，並從左邊向右邊傳播。由於系統的動量必須守恆，所以當光子發射時，盒子必須向左邊反衝。在某個時候，光子會與盒子的另一邊碰撞，把所有的動量都轉移到盒子上。系統的總動量是守恆的，所以撞擊使盒子停止移動。
但有一個問題。由於沒有外力作用於這個系統上，盒子的質心必須保持在同一位置。然而，盒子已經移動了。那麼盒子的運動如何與系統的重心保持一致？
愛因斯坦解決了這個明顯的矛盾，他提出必須光子的能量必須有一個等效的質量。換句話說，光子的能量必須等於盒子里從左向右移動的質量，有一部分質量從盒子的左邊移動到了盒子的右邊，就算盒子向左邊移動了一點距離，但盒子的重心會保持不變。
讓我們用數學的方法來思考這個實驗。對於光子的動量，我們將用麥克斯韋的表達式來表示具有給定能量的電磁波的動量。如果光子的能量為E，光速為c，則光子的動量為：P（光）=E/c
質量為M的盒子將以速度v緩慢地向與光子相反的方向反衝，盒子的動量為：P（盒）=Mv
光子將需要很短的時間Δ t到達盒子的另一側。在這個時候，盒子將移動一段很小的距離Δ X。因此，盒子的速度由下式給出：v=Δ X/Δ t
通過動量守恆定律，我們有：M（Δ X/Δ t）=E/c
如果盒子的長度為L，則光子到達盒子另一側所花費的時間為：Δ t=L/c
代入動量守恆方程，並重新排列：MΔX=EL/ c^2
現在假設光子有質量，我們用m表示，在這種情況下，整個系統的質量中心可以計算出來。如果盒子的位置是x1，光子的位置是x2，那麼整個系統的質心為：
我們要求整個系統的質心不改變。因此，實驗開始時的質心必須與實驗結束時相同。數學上：
光子從框的左側開始，即 x2 =0。因此，通過重新排列和簡化上述公式，我們得到：mL= MΔX
現在將：M（Δ X/Δ t）=E/c，代入到mL= MΔX，我們得到mL=EL/c^2
重新排列給出最終方程：E=mc^2
這個方程如果再加上其他常數，方程就不平衡了，那麼每次吸收或發射光子時，能量就會增加或減少。在20世紀30年代，我們終於發現了反物質，我們親眼看到了可以把能量轉化成質量，然後再轉化成能量的驗證結果與E = mc^2的結果完全吻合。
